高三数学第一轮总复习 2.2 函数的定义域课件.ppt

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想1.函数的定义域是指①_________________.
函数的定义域必须用②___________表示.
2.已知函数的解析式求其定义域的具体要求
是:若解析式为分式函数,要求③_____________;
若解析式为无理偶次根式，要求④___________
__________；若解析式为对数型函数，要求⑤
_________________________________;若解析式
中含有0次幂因式,则要求⑥____________________.3.若已知f(x)的定义域为x∈(a，b)，求f［g(x)］的定义域，其方法是由⑦__________求得x的范围，即为f［g(x)］的定义域.
4.若已知f［g(x)］的定义域为x∈(a，b)，求f(x)的定义域，其方法是由a＜x＜b，求得⑧____的范围，即为f(x)的定义域.
5.求一个函数的反函数的定义域，即是求⑨________________.盘点指南：①自变量x的取值范围;②集合或区间;③分母不等于零；④被开方式大于或等于零；⑤真数式大于零，底数大于零且不等于1;⑥0次幂的底数不等于零；⑦a＜g(x)＜b;⑧g(x);⑨原函数的值域1.函数的定义域为()
A.{x|x≤1}B.{x|x≥0}
C.{x|x≥1或x≤0}D.{x|0≤x≤1}
解：由0≤x≤1.故选D.2.函数的定义域为()
A.(-4,-1)B.(-4,1)
C.(-1,1)D.(-1,1］
解：由
故选C.3.设函数的定义域为［m,n］，若|m-n|恰为f(x)的最大值，则a的值为()
A.-2B.-4
C.-8D.不能确定
解：由|m-n|=［f(x)］max,
得
即|a|=2-a,解得a=-4，故选B.1.(1)函数的定义域是()
A.(-∞，0］B.［0，+∞)
C.(-∞，0)D.(-∞，+∞)
(2)函数的定义域为()
A.(1，2)∪(2，3)B.(-∞，1)∪(3，+∞)
C.(1，3)D.［1，3］解：(1)由1-2x≥0，得x≤0，
所以f(x)的定义域为(-∞，0］，所以选A.
(2)由得1＜x＜2或2＜x＜3.
所以f(x)的定义域为(1，2)∪(2，3)，所以选A.点评：求函数的定义域，关键是由含自变量x的代数式有意义，得到相应的不等式(或不等式组)，常见的有：偶次方根中的被开方数是非负数，分式中的分母不能为零，对数式中的真数为正数等.函数的定义域是()
A.(3，+∞)B.［3，+∞)
C.(4，+∞)D.［4，+∞)
解：由log2x-2≥0，得log2x≥2，所以x≥4，故选D.2.若函数f(x)=lg(ax2-2ax+4)的定义域为R，则实数a的取值范围是_______.
解：据题意，对任意x∈R，都有ax2-2ax+4＞0成立，
所以a=0或解得0≤a＜4.
所以a∈［0，4).
点评：由函数的定义域反求参数的取值范围，根据题意得到参数的不等式(组).如果与二次函数有关的，应该注意运用二次函数的有关性质解决.函数的定义域为R，求实数a的取值范围.
解：由题意，ax2+4ax+3=0无解.
当a=0时，3=0不成立，所以a=0满足;
当a≠0时,Δ=16a2-12a＜0,解得0＜a＜.
所以a∈［0，).
3.已知函数f(x)的定义域为(0，2)，求下列函数的定义域：
(1)y=f(x2)+2012；(2)
解：(1)由0＜x2＜2，得-2<x<2且x≠0.
所以y=f(x2)+2012的定义域是(-,0)∪(0,).
(2)由
所以函数的定义域是(1,log23).点评：复合函数中，外层函数的定义域是由内层函数的值域决定的，即：若已知f［g(x)］的定义域为(a，b)，求f(x)的定义域，其方法是利用a＜x＜b，求得g(x)的范围，则g(x)的范围即为f(x)的定义域.而已知f(x)的定义域为［a，b］，求f［g(x)］的定义域时，由a≤g(x)≤b，求出x的范围即可.19用长为l的铁丝弯成下部分为矩形，上部分为半圆形的框架.若矩形底边长为2x，求此框架围成的面积y关于x的函数解析式，并求出它的定义域.
解：如图所示，连结CD.
因为CD=AB=2x，
所以CD=πx，所以
所以
由得0＜x＜.
所以函数的定义域为(0，).1.求函数的定义域的过程，实质上就是根据解析式列出不等式(组)后解这个不等式(组)的过程.其解题程序可以概括为：(1)列全；(2)解对；(3)表示.
2.求函数的定义域时，不能先将函数化简变形，否则可能会改变原函数的定义域.