高考数学总复习 第5章第4课时数列的综合应用精品课件 文 新人教A版教材课件.ppt

第4课时数列的综合应用 温故夯基·面对高考2．数列应用题常见模型
(1)等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差．
(2)等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比．
(3)递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是an与an＋1之间的递推关系，还是前n项和Sn与前n＋1项和Sn＋1之间的递推关系．思考感悟
银行储蓄单利公式及复利公式是什么模型？
提示：单利公式——设本金为a元，每期利率为r，存期为n，则本利和an＝a(1＋rn)，属于等差模型．复利公式——设本金为a元，每期利率为r，存期为n，则本利和an＝a(1＋r)n，属于等比模型．考点探究·挑战高考(2)利用等比数列前n项和公式时注意公比q的取值．同时对两种数列的性质，要熟悉它们的推导过程，利用好性质，可降低题目的难度，解题时有时还需利用条件联立方程求解．【名师点评】{an·bn}(一个是等比数列，一个是等差数列)求和是典型的错位相减法求和，解题时注意应用，同时注意公比q的情况．互动探究若将本例(2)中cn＝an·bn改为cn＝an＋bn，又如何求{cn}的前n项和Sn.考点二考点三【思路分析】(1)赋值，运用奇偶性定义．(2)寻求f(xn＋1)与f(xn)的关系．
【解】(1)证明：令x＝y＝0，得2f(0)＝f(0)，∴f(0)＝0.
令y＝－x，得f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0，
∴f(－x)＝－f(x)．∴f(x)在(－1,1)上是奇函数．【名师点评】数列与函数的综合问题主要有以下两类：(1)已知函数，解决数列问题，此类问题一般利用函数的性质，图象研究数列问题；(2)已知数列条件，解决函数问题．解决此类问题一般要充分利用数列的范围、公式、求和方法、对式子化简变形．3．数列的渗透力很强，它和函数、方程、三角形、不等式等知识相互联系，优化组合，无形中加大了综合的力度．解决此类题目，必须对蕴藏在数列概念和方法中的数学思想有所了解，深刻领悟它在解题中的重大作用，常用的数学思想方法有：“函数与方程”、“数形结合”、“分类讨论”、“等价转换”等．
4．在现实生活中，人口的增长、产量的增加、成本的降低、存贷款利息的计算、分期付款等问题，都可以利用数列来解决，因此要会在实际问题中抽象出数学模型，并用它解决实际问题．失误防范
1．数列的应用还包括实际问题，要学会建模，对应哪一类数列，进而求解．
2．在有些情况下，证明数列的不等式要用到放缩法．考向瞭望·把脉高考【名师点评】本题主要考查等差数列的概念、求和公式等基础知识及转化思想，方程思想的运用．
本题从外观上看，题设与所求都很普通，其综合强度并不大，但满分率并不高，分析其原因：
(1)转化思想运用不熟：不知如何构造关于d的不等式．
(2)分析题意有误，认为(1)是(2)的条件将(1)中求得的a1，代入(2)中，结果求不出d的范围．2．有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟末能在杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要()
A．6秒钟
B．7秒钟
C．8秒钟
D．9秒钟
答案：B答案：B4．某种产品三次调价，单价由原来的每克512元降到216元，则这种产品平均每次降价的百分率为________．
答案：25%