高考数学总复习 第5章第5课时数列的综合应用精品课件 文 新人教B版 课件.ppt

第5课时数列的综合应用双基研习·面对高考(4)_____——将所求结果还原到原实际问题中.2．数列应用题常见模型(1)等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量时该模型是等差模型增加(或减少)的量就是公差．(2)等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时该模型是等比模型这个固定的数就是公比．思考感悟银行储蓄单利公式及复利公式是什么模型？提示：单利公式——设本金为a元每期利率为r存期为n则本利和an＝a(1＋rn)属于等差模型．复利公式——设本金为a元每期利率为r存期为n则本利和an＝a(1＋r)n属于等比模型．(3)递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定随项的变化而变化时应考虑是an与an＋1之间的递推关系还是前n项和Sn与前n＋1项和Sn＋1之间的递推关系．2．有一种细菌和一种病毒每个细菌在每秒钟末能在杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒问细菌将病毒全部杀死至少需要()A．6秒钟B．7秒钟C．8秒钟D．9秒钟答案：B答案：B4．某种产品三次调价单价由原来的每克512元降到216元则这种产品平均每次降价的百分率为________．答案：25%答案：－3考点探究·挑战高考(2)利用等比数列前n项和公式时注意公比q的取值．同时对两种数列的性质要熟悉它们的推导过程利用好性质可降低题目的难度解题时有时还需利用条件联立方程求解．①－②得：－2Sn＝9·3＋4·32＋4·33＋…＋4·3n－(4n＋5)·3n＋1＝27＋4·－(4n＋5)·3n＋1＝27＋2·3n＋1－18－(4n＋5)·3n＋1∴Sn＝[(4n＋3)·3n＋1－9]．【名师点评】{an·bn}(一个是等比数列一个是等差数列)求和是典型的错位相减法求和解题时注意应用同时注意公比q的情况．互动探究若将本例(2)中cn＝an·bn改为cn＝an＋bn又如何求{cn}的前n项和Sn?数列的实际应用问题(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元旅游业总收入为bn万元写出anbn的表达式;(2)至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？数列与函数、解析几何、不等式的综合应用【思路分析】(1)赋值运用奇偶性定义．(2)寻求f(xn＋1)与f(xn)的关系．【名师点评】数列与函数的综合问题主要有以下两类：(1)已知函数解决数列问题此类问题一般利用函数的性质图象研究数列问题；(2)已知数列条件解决函数问题．解决此类问题一般要充分利用数列的范围、公式、求和方法、对式子化简变形．2．在等差数列与等比数列中经常要根据条件列方程(组)求解在解方程组时仔细体会两种情形中解方程组的方法的不同之处．3．数列的渗透力很强它和函数、方程、三角形、不等式等知识相互联系优化组合无形中加大了综合的力度．解决此类题目必须对蕴藏在数列概念和方法中的数学思想有所了解深刻领悟它在解题中的重大作用常用的数学思想方法有：“函数与方程”、“数形结合”、“分类讨论”、“等价转换”等．4．在现实生活中人口的增长、产量的增加、成本的降低、存贷款利息的计算、分期付款等问题都可以利用数列来解决因此要会在实际问题中抽象出数学模型并用它解决实际问题．失误防范1．数列的应用还包括实际问题要学会建模对应哪一类数列进而求解．2．在有些情况下证明数列的不等式要用到放缩法．考向瞭望·把脉高考预测2012年高考等差数列与等比数列的交汇、数列与解析几何、不等式的交汇仍将是高考的主要考点重点考查运算能力和逻辑推理能力．【名师点评】本题主要考查等差数列的概念、求和公式等基础知识及转化思想方程思想的运用．本题从外观上看题设与所求都很普通其综合强度并不大但满分率并不高分析其原因：(1)转化思想运用不熟：不知如何构造关于d的不等式．(2)分析题意有误认为(1)是(2)的条件将(1)中求得的a1代入(2)中结果求不出d的范围．