高三数学署期补课件 第十五讲二次函数 新课标 人教版教材课件.ppt

第十五讲二次函数基础知识2、二次函数研究的四元素：
开口a；对称轴-b/2a；顶点；与坐标轴的交点3、二次函数的相关量
1）单调性的相关量：开口；对称轴
2）最值相关量：
10定义域R：20定义域[m,n]：
3）对称轴相关量：
10:对称轴x=-b/2a
20:f(a)=f(b)(a≠b)对称轴x=(a+b)/24）二次方程、二次不等式
10与x轴的交点坐标是方程f(x)=0的实根，它在x轴上的线段长为

20突现函数图象，研究二次方程ax2+bx+c=0的根的分布问题：
①二次项系数a的符号；
②判别式的符号；
③区间端点函数值的正负；
④对称轴x=－b/2a与区间端点的关系Δ=b2－4ac1.y=ax2+bx与y=ax+b(ab≠0)的图象只可能是()变：两个二次函数f(x)=ax2+bx+c与(x)=bx2+ax+c的图象只可能是图中的()3、函数f(x)=4x2－mx+5在区间[－2,+∞)上是增函数，则f(1)的取值范围是()
A.f(1)≥25B.f(1)=25C.f(1)≤25D.f(1)>25变1：函数f(x)=-x2+ax+b2-b+1对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立，若当x∈[-1，1]时，f(x)>0,则b的范围？变2：函数f(x)=|x2-2ax+b|(x∈R).给出下列命题：
①f(x)必是偶函数
②当f(0)=f(2)时，f(x)的图象必关于x=1对称
③若a2-b≤0则f(x)在区间[a,+∞)上是增函数
④f(x)的最大值|a2-b|其中正确的序号是_____4.已知二次函数f(x)同时满足条件：
⑴f(1+x)=f(1－x)；
⑵f(x)的最大值为15；
⑶f(x)=0的两根立方和等于17，
求f(x)的解析式。5.已知二次函数f(x)的定义域为R，f(1)=2，在x=t处取得最值，
若y=g(x)为一次函数，且f(x)+g(x)=x2+2x－3。
⑴求f(x)的解析式；
⑵若x∈［－1,2］时f(x)≥－1恒成立，求t的取值范围。6、老师给出一个函数f(x)，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：
甲：对于x∈R，都有f(1+x)=f(1－x)；
乙：在（－∞，1］上函数递减；
丙：在（－∞，1）上函数递增；
丁：f(0)不是函数的最小值。
如果其中恰有三个说的正确，请写出一个这样的函数_______________。变：若二次函数f1(x)=a1x2+b1x+c1和f2(x)=a2x2+b2x+c2，使得f1(x)－f2(x)在［1,2］上是单调减函数，且在［1,2］上有最大值5和最小值3。请写出一组满足上述要求的二次函数：f1(x)=_________,f2(x)=_______7.已知实数a、b、c，函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b，当
－1≤x≤1时|f(x)|≤1.
⑴证明：|c|≤1；
⑵证明：当－1≤x≤1时|g(x)|≤2；
⑶设a＞0，当－1≤x≤1时g(x)的最大值为2，求f(x)。例1求函数y＝x2―2ax―1在［0,2］上的值域。若x≥0,y≥0,且x+2y＝1，则2x+3y2的最小值为（）
A.2B.3/4
C.2/3D.0例2、已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=－bx,其中a、b、c满足a>b>c，a+b+c=0(a、b、c∈R).
⑴求证：两个函数的图象交于不同的两点A、B；
⑵求线段AB在x轴上的射影A1B1之长的取值范围。解：(1)y=ax2+bx+c∴ax2+bx+c=-3x
y=-bxax2+2bx+c=0①
△=4b2-4ac=4(-a-c)2-4ac
=4[(a+)2+c2]
∵a>b>ca+b+c=0∴a>0c<0
∴△>0∴两函数图象交于两个不同点。（2）设方程两个根分别为x1,x2
则x1+x2=-x1x2=
|A1B1|2=(x1+x2)2-4x1x2
=(-)2-=

==4
a>b>ca+b+c=0∴a>0c<0
a>-a-c>c∈(-2,-)
∴|A1B1|2∈(3,12)
<|A1B1|<2一元二次方程根的分布3.已知函数f(x)=mx2+(m－3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，则实数a的取值范围是()
A.(0,1]B.(0,1)
C.(－∞,1)D.(－∞,1]4.二次函数y=7x2－(k+13)x+k2－k－2的图象与x轴的两个交点分别在开区间(0,1)和(1,2)内，则实数k的取值范围是_______.5.若关于x的方程4x＋2x•a＋a＋1＝0有实根，则实数a的取值范围是___________.6.若方程2ax2-x-1=0在（0，1）内恰有一解，则实数a的范围（）
Aa<-1Ba>1C-1<a<1D0≤a<1练习：
1.（1）关于x