七年级数学下册 第3章 因式分解 3.1多项式的因式分解习题课件 (新版教材)湘教版教材课件.ppt

3.1多项式的因式分解一、因式
因为21=3×7，所以把3和7分别叫做21的一个_____
同理：对于两个多项式f与g，如果多项式h使得f=gh，那么，把__和__分别叫做__的一个因式.二、因式分解
1.计算下列各式：
(1)3x(x-1)=______；
(2)(m+4)(m-4)=_____；
(3)(y-3)2=_______；
(4)a(a+1)(a-1)=____.2.根据上面的算式填空：
(1)3x2-3x=________；
(2)m2-16=___________；
(3)y2-6y+9=______；
(4)a3-a=____________.【归纳】把一个多项式表示成若干个多项式_____的形式，称为把这个多项式因式分解.【预习思考】
因式分解和整式乘法有什么关系？
提示：是相反的过程.因式分解的概念
【例1】下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？
(1)36a2b=3a·12ab；
(2)x2－2xy+y2=(x－y)2；
(3)(a－1)(a+2)=a2+a－2；
(4)ax+bx=x(a+b)；
(5)4a2－8a－1=4a(a－2)－1.【解题探究】
(1)36a2b=3a·12ab等号的左侧是单项式，所以该变形不是因式分解.
(2)x2－2xy+y2=(x－y)2等号的左侧是多项式，右侧是几个整式的积的形式，所以该变形是因式分解.
(3)(a－1)(a+2)=a2+a－2等号的左侧是几个整式的积的形式，不是多项式，所以该变形不是因式分解.(4)ax+bx=x(a+b)等号的左侧是多项式，右侧是几个整式的积的形式，所以该变形是因式分解.
(5)4a2－8a－1=4a(a－2)－1等号的左侧是多项式，但等号的右侧不是几个整式的积的形式，所以该变形不是因式分解.【规律总结】
因式分解的两个要求
1.分解的结果要以积的形式表示.
2.每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数.【跟踪训练】
1.下列各式由左边到右边的变形中是因式分解的为()
(A)a(x+y)=ax+ay
(B)x2-4x+4=x(x-4)+4
(C)10x2-5x=5x(2x-1)
(D)x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x
【解析】选C.A是单项式与多项式的乘法，错误；B等号右边不是积的形式，错误；C为因式分解，正确；D等号右边不是积的形式，错误.2.下列各式由左边到右边的变形不是因式分解的为()
(A)x2+3x+2=x(x+3)+2
(B)x2-x+=(x-)2
(C)a2-25=(a+5)(a-5)
(D)3ax-3ay+3a=3a(x-y+1)
【解析】选A.选项A的右边不是积的形式，而是和的形式，而其他三个选项均符合因式分解的定义.3.7，21和42的最大公约数为_______.
【解析】因为21=3×7，
42=2×3×7，
所以7，21和42的最大公约数为7.
答案：74.若4a2-9b2=(2a+3b)(2a-3b);4a2-6ab=2a(2a-3b);
8a3-27b3=(2a-3b)(4a2+6ab+9b2).则多项式4a2-9b2,
4a2-6ab和8a3-27b3都含有的因式为_________.
【解析】2a+3b和2a-3b是4a2-9b2的因式，2a和2a-3b是4a2-6ab的因式，2a-3b和4a2+6ab+9b2是8a3-27b3的因式，故这三个多项式都含有的因式为2a-3b.
答案：2a-3b因式分解与整式乘法的关系
【例2】(6分)若多项式x2+ax+b可分解为(x+1)(x-2)，试求a，b的值.
【规范解答】由题意，
得x2+ax+b=(x+1)(x-2)，
而(x+1)(x-2)=x2-x-2，………2分
所以x2+ax+b=x2-x-2.
比较两边系数，得a=-1，b=-2.………………………………6分【互动探究】如何检验因式分解的结果是否正确？
提示：把右边的整式相乘，若等于左边的多项式则分解正确，否则分解错误.【规律总结】
因式分解与整式乘法的关系
1.如果把整式乘法看做一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程.
2.如果把多项式的因式分解看做一个变形过程，那么整式乘法又是因式分解的逆过程.
3.多项式的因式分解与整式乘法互为逆过程，这种互逆联系，一方面说明了两者之间的密切联系，另一方面又说明了两者的根本区别.【跟踪训练】
5.(2012·西宁中考)下列因式分解正确的是()
(A)3x2-6x=x(x-6)
(B)-a2+b2=(b+a)(b-a)
(C)4x2-y2=(4x-y)(4x+y)
(D)4x2-2xy+y2=(2x-y)2【解析】选B.x(x-6)=x2-6x≠3x2-6x,故选项A错误;(b+a)(b-a)=b