七年级数学下册 第3章 因式分解 3.1多项式的因式分解习题课件 (新版)湘教版 课件.ppt

3.1多项式的因式分解一、因式因为21=3×7所以把3和7分别叫做21的一个_____同理：对于两个多项式f与g如果多项式h使得f=gh那么把__和__分别叫做__的一个因式.二、因式分解1.计算下列各式：(1)3x(x-1)=______；(2)(m+4)(m-4)=_____；(3)(y-3)2=_______；(4)a(a+1)(a-1)=____.2.根据上面的算式填空：(1)3x2-3x=________；(2)m2-16=___________；(3)y2-6y+9=______；(4)a3-a=____________.【归纳】把一个多项式表示成若干个多项式_____的形式称为把这个多项式因式分解.【预习思考】因式分解和整式乘法有什么关系？提示：是相反的过程.因式分解的概念【例1】下列由左边到右边的变形哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1)36a2b=3a·12ab；(2)x2－2xy+y2=(x－y)2；(3)(a－1)(a+2)=a2+a－2；(4)ax+bx=x(a+b)；(5)4a2－8a－1=4a(a－2)－1.【解题探究】(1)36a2b=3a·12ab等号的左侧是单项式所以该变形不是因式分解.(2)x2－2xy+y2=(x－y)2等号的左侧是多项式右侧是几个整式的积的形式所以该变形是因式分解.(3)(a－1)(a+2)=a2+a－2等号的左侧是几个整式的积的形式不是多项式所以该变形不是因式分解.(4)ax+bx=x(a+b)等号的左侧是多项式右侧是几个整式的积的形式所以该变形是因式分解.(5)4a2－8a－1=4a(a－2)－1等号的左侧是多项式但等号的右侧不是几个整式的积的形式所以该变形不是因式分解.【规律总结】因式分解的两个要求1.分解的结果要以积的形式表示.2.每个因式必须是整式且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数.【跟踪训练】1.下列各式由左边到右边的变形中是因式分解的为()(A)a(x+y)=ax+ay(B)x2-4x+4=x(x-4)+4(C)10x2-5x=5x(2x-1)(D)x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x【解析】选C.A是单项式与多项式的乘法错误；B等号右边不是积的形式错误；C为因式分解正确；D等号右边不是积的形式错误.2.下列各式由左边到右边的变形不是因式分解的为()(A)x2+3x+2=x(x+3)+2(B)x2-x+=(x-)2(C)a2-25=(a+5)(a-5)(D)3ax-3ay+3a=3a(x-y+1)【解析】选A.选项A的右边不是积的形式而是和的形式而其他三个选项均符合因式分解的定义.3.721和42的最大公约数为_______.【解析】因为21=3×742=2×3×7所以721和42的最大公约数为7.答案：74.若4a2-9b2=(2a+3b)(2a-3b);4a2-6ab=2a(2a-3b);8a3-27b3=(2a-3b)(4a2+6ab+9b2).则多项式4a2-9b24a2-6ab和8a3-27b3都含有的因式为_________.【解析】2a+3b和2a-3b是4a2-9b2的因式2a和2a-3b是4a2-6ab的因式2a-3b和4a2+6ab+9b2是8a3-27b3的因式故这三个多项式都含有的因式为2a-3b.答案：2a-3b因式分解与整式乘法的关系【例2】(6分)若多项式x2+ax+b可分解为(x+1)(x-2)试求ab的值.【规范解答】由题意得x2+ax+b=(x+1)(x-2)而(x+1)(x-2)=x2-x-2………2分所以x2+ax+b=x2-x-2.比较两边系数得a=-1b=-2.………………………………6分【互动探究】如何检验因式分解的结果是否正确？提示：把右边的整式相乘若等于左边的多项式则分解正确否则分解错误.【规律总结】因式分解与整式乘法的关系1.如果把整式乘法看做一个变形过程那么多项式的因式分解就是它的逆过程.2.如果把多项式的因式分解看做一个变形过程那么整式乘法又是因式分解的逆过程.3.多项式的因式分解与整式乘法互为逆过程这种互逆联系一方面说明了两者之间的密切联系另一方面又说明了两者的根本区别.【跟踪训练】5.(2012·西宁中考)下列因式分解正确的是()(A)3x2-6x=x(x-6)(B)-a2+b2=(b+a)(b-a)(C)4x2-y2=(4x-y)(4x+y)(D)4x2-2xy+y2=(2x-y)2【解析】选B.x(x-6)=x2-6x≠3x2-6x故选项A错误;(b+a)(b-a)=b2-a2=-a2+b2故选项B正确;(4x-y)(4x+y)=(4x)2-y2=16x2-y2