函数及其性质高三数学课件示例 人教版教材课件.ppt

函数及其性质知识要点2.函数
一般地，设A、B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有唯一的元素y和它对应,这样的对应叫做从A到B的一个函数,通常记为y=f(x),x∈A.A称为函数的定义域,y的集合CB称为函数的值域.
即函数是由一个非空数集到另一个非空数集的映射.3.函数的图象C
(1)定义：在平面直角坐标系中，
以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象．
C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.
即C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}
C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成.(2)画法
1、描点法；
根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x,y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.
利用这种方法作图时，要与研究函数的性质结合起来进行，以简化过程.
2、图象变换法（三角函数讲）
常用变换方法有三种，
即平移变换、伸缩变换和对称变换
(3)作用：
1、直观的看出函数的性质；
2、利用数形结合的方法
分析解题的思路。
提高解题的速度。
发现解题中的错误。4.函数的表示法：解析法：便于算出函数值列表法：便于查出函数值图象法：便于量出函数值5、分段函数（见课本P31例3）
在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。
6、复合函数（见课本P29思考。运用）
如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),
且{g(x)}M,
则y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A)
称为f、g的复合函数。二、函数的定义域
1.能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的
(自然）定义域.
2.求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1)分式的分母不等于零；
(2)偶次方根的被开方数不小于零；
(3)对数式的真数必须大于零；
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义
的x的值组成的集合.
(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题
有意义.
3、求出不等式组的解集即为函数的定义域。
三、函数的值域与最值
1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.
2.应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础.
3.求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等.
4、函数的最值
四、函数的解析表达式
1.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.
五.函数的单调性
1、定义:
设函数y=f(x)的定义域为A：区间IA，
如果对于区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在区间I上是增函数.区间I称为y=f(x)的单调增区间;
如果对于区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，
当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间I称为y=f(x)的单调减区间.
函数是增函数还是减函数.是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上可能是减函数，因此函数的单调性是函数的局部性质.2.图象的特点
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3)复合函数的单调性
复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：1、定义:
如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数.
如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数
如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.
奇偶性是函数的整体性质,函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数.(3)利用定理，或借助函数的图象判定.七、函数的周期性（三角函数讲）
八、函数的其他性质
（详见讲义《函数的性质与函数图象的特点》）
九、反函数（课本P69链接）
十、函数的应用2.方程思想