函数及其性质高三数学课件示例 人教版 课件.ppt

函数及其性质知识要点2.函数一般地设A、B是两个非空的数集如果按某种对应法则f对于集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素y和它对应这样的对应叫做从A到B的一个函数通常记为y=f(x)x∈A.A称为函数的定义域y的集合CB称为函数的值域.即函数是由一个非空数集到另一个非空数集的映射.3.函数的图象C(1)定义：在平面直角坐标系中以函数y=f(x)(x∈A)中的x为横坐标函数值y为纵坐标的点P(xy)的集合C叫做函数y=f(x)(x∈A)的图象．C上每一点的坐标(xy)均满足函数关系y=f(x)反过来以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(xy)均在C上.即C={P(xy)|y=f(x)x∈A}C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线)也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成.(2)画法1、描点法；根据函数解析式和定义域求出xy的一些对应值并列表以(xy)为坐标在坐标系内描出相应的点P(xy)最后用平滑的曲线将这些点连接起来.利用这种方法作图时要与研究函数的性质结合起来进行以简化过程.2、图象变换法（三角函数讲）常用变换方法有三种即平移变换、伸缩变换和对称变换(3)作用：1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。发现解题中的错误。4.函数的表示法：解析法：便于算出函数值列表法：便于查出函数值图象法：便于量出函数值5、分段函数（见课本P31例3）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。6、复合函数（见课本P29思考。运用）如果y=f(u)(u∈M)u=g(x)(x∈A)且{g(x)}M则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。二、函数的定义域1.能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的(自然）定义域.2.求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.3、求出不等式组的解集即为函数的定义域。三、函数的值域与最值1、函数的值域取决于定义域和对应法则不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.2.应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域它是求解复杂函数值域的基础.3.求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等.4、函数的最值四、函数的解析表达式1.函数的解析式是函数的一种表示方法要求两个变量之间的函数关系时一是要求出它们之间的对应法则二是要求出函数的定义域.五.函数的单调性1、定义:设函数y=f(x)的定义域为A：区间IA如果对于区间I上的任意两个自变量的值x1x2当x1＜x2时都有f(x1)＜f(x2)那么就说f(x)在区间I上是增函数.区间I称为y=f(x)的单调增区间;如果对于区间I上的任意两个自变量的值x1x2当x1＜x2时都有f(x1)＞f(x2)那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间I称为y=f(x)的单调减区间.函数是增函数还是减函数.是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数而在另一些区间上可能是减函数因此函数的单调性是函数的局部性质.2.图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的减函数的图象从左到右是下降的.(3)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)y=f(u)的单调性密切相关其规律如下：1、定义:如果对于函数f(x)定义域内任意一个x都有f(-x)=f(x)那么函数f(x)就叫做偶函数.如果对于函数f(x)定义域内任意一个x都有f(-x)=-f(x)那么函数f(x)就叫做奇函数如果函数f(x)是奇函数或偶函数那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.奇偶性是函数的整体性质函数可能没有奇偶性也