高中数学第3章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充学案苏教版选修.doc

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高中数学第3章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充学案苏教版选修

3、1数系的扩充
1、理解复数的基本概念、复数的代数表示、(重点)
2、利用复数的代数形式进行分类和复数相等的充要条件的应用、(重点、难点)
3、实部、虚部的概念、(易混点)[基础初探]教材整理1复数的相关概念阅读教材P65～P66“例1”以上部分，完成下列问题、1、虚数单位我们引入一个新数i，叫做虚数单位，并规定：(1)i2＝-1；(2)实数可以与i进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立、2、复数、复数集(1)形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，全体复数所组成的集合叫做复数集，记作
C、(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a与b分别叫做复数z的实部与虚部、判断正误：(1)若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数、(
)(2)若a为实数，则z＝a一定不是虚数、(
)(3)bi是纯虚数、(
)(4)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等、(
)
【答案】
(1)(2)√(3)(4)√教材整理2复数的分类与复数相等阅读教材P66，完成下列问题、1、复数的分类复数z＝a＋bi(a，b∈R)，当且仅当b＝0时，z是实数；当b≠0时，z叫做虚数；当a＝0且b≠0时，z＝bi叫做纯虚数、2、复数相等的充要条件设a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d、1、①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；②若(x2-1)＋(x2＋3x＋2)i(x∈R)是纯虚数，则x＝1；③两个虚数不能比较大小、其中正确命题的序号是__________、(填序号)
【解析】
当a＝-1时，(a＋1)i＝0，故①错误；两个虚数不能比较大小，故③对；若(x2-1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则即x＝1，故②错、【答案】③
2、(xx盐城检测)若xi-i2＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi＝________、
【解析】
由i2＝-1得xi-i2＝1＋xi，即1＋xi＝y＋2i，根据两个复数相等的充要条件得故x＋yi＝2＋i、【答案】2＋i[质疑手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：
解惑：
疑问2：
解惑：
疑问3：
解惑：
[小组合作型]复数的相关概念(1)复数z＝4-3i的实部和虚部分别是________和________、(2)复数z＝(m2-3m＋2)＋(m2＋m-2)i，当实数m为何值时，①z为实数；②z为虚数；③z为纯虚数、(3)当实数m为何值时，复数z＝＋(m2-2m)i为：①实数；②虚数；③纯虚数、
【自主解答】
(1)由复数的代数形式及实、虚部的概念知，复数z的实部和虚部分别为4和-
3、【答案】4-3(2)①当m2＋m-2＝0，即m＝-2或m＝1时，z为实数、②当m2＋m-2≠0，即m≠-2且m≠1时，z为虚数、③当即m＝2时，z为纯虚数、(3)①当即m＝2，∴当m＝2时，复数z是实数、②当m2-2m≠0，且m≠0，即m≠0且m≠2时，复数z是虚数、③由解得m＝-3，∴当m＝-3时，复数z是纯虚数、判断与复数有关的命题是否正确的方法
1、举反例：判断一个命题为假命题，只要举一个反例即可，所以解答这类题型时，可按照“先特殊，后一般，先否定，后肯定”的方法进行解答、2、化代数式：对于复数实部、虚部的确定，不但要把复数化为a＋bi的形式，更要注意这里a，b均为实数时，才能确定复数的实、虚部、[再练一题]
1、下列命题中是假命题的是________、(填序号)①自然数集是非负整数集；②实数集与复数集的交集为实数集；③实数集与虚数集的交集是{0}；④纯虚数集与实数集的交集为空集、
【解析】
复数可分为实数和虚数两大部分，虚数中含有纯虚数，因此，实数集与虚数集没有公共元素，③是假命题、【答案】③复数的分类及应用(1)复数z＝a2-b2＋(a＋|a|)i(a，b∈R)为纯虚数的充要条件是________、
【导学号：】
(2)已知m∈R，复数z＝＋(m2＋2m-3)i，当m为何值时，①z为实数；②z为虚数；③z为纯虚数、
【精彩点拨】
依据复数的分类列出方程(不等式)组求解、
【自主解答】
(1)要使复数z为纯虚数，则∴a>0，a＝b、【答案】a>0且a＝b(2)①要使z为实数，需满足m2＋2m-3＝0，且有意义，即m-1≠0，解得m＝-
3、②要使z为虚数，需满足m2＋2m-3≠0，且有意义，即m-1≠0，解得m≠1且m≠-
3、③要使z为纯虚数，需满足＝0，且m2＋2m-3≠0，解得m＝0或m＝-
2、利用复数的分类求参数时，要先确定构成实部、虚部的式子有意义的条件，再结合实部与虚部的取值求解、要特别注意复数z＝a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的充要条件是