高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充学案 苏教版选修1-2-苏教版高二选修1-2数学学案.doc

3.1数系的扩充学习目标1.了解引进虚数单位i的必要性了解数集的扩充过程.2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法理解复数相等的充要条件．知识点一复数的概念及代数表示思考1方程x2＋1＝0在实数范围内有解吗？思考2若有一个新数i满足i2＝－1试想方程x2＋1＝0有解吗？1．复数的定义形如a＋bi(ab∈R)的数叫做复数其中i叫做______________满足i2＝________.全体复数所组成的集合叫做__________记作C.2．复数的表示复数通常用字母z表示即z＝a＋bi(ab∈R)这一表示形式叫做复数的____________a与b分别叫做复数z的________与________．知识点二复数的分类思考1复数z＝a＋bi在什么情况下表示实数？思考2实数集R和复数集C有怎样的关系？1．复数a＋bi(ab∈R)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝0b≠0当a＝0时为纯虚数))2．集合表示：知识点三复数相等的充要条件在复数集C＝{a＋bi|ab∈R}中任取两个复数a＋bic＋di(abcd∈R)规定a＋bi与c＋di相等的充要条件是________________．类型一复数的基本概念例1下列命题中正确命题的个数是________．①若xy∈C则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；②若ab∈R且a>b则a＋i>b＋i；③若x2＋y2＝0则x＝y＝0；④一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零；⑤－1没有平方根．反思与感悟(1)正确理解复数的有关概念是解答复数概念题的关键另外在判断命题的真假性时需通过逻辑推理加以证明但否定一个命题的真假性时只需举一个反例即可所以在解答这类题型时可按照“先特殊后一般”、“先否定后肯定”的方法进行解答．(2)复数的实部与虚部的确定方法首先将所给的复数化简为复数的代数形式然后根据实部与虚部的概念确定实部、虚部．跟踪训练1若复数z＝3＋bi>0(b∈R)则b的值是________．类型二复数的分类例2实数m为何值时复数z＝eq\f(mm＋2m－1)＋(m2＋2m－3)i是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．反思与感悟利用复数的概念对复数分类时主要依据实部、虚部满足的条件可列方程或不等式求参数．跟踪训练2把例2中的“z”换成“z＝lgm＋(m－1)i”分别求相应问题．类型三复数相等例3已知集合M＝{12(m2－3m－1)＋(m2－5m－6)i}集合P＝{－13}若M∩P＝{3}求实数m的值．反思与感悟两个复数相等首先要分清两复数的实部与虚部然后利用两个复数相等的充要条件可得到两个方程从而可以确定两个独立参数．跟踪训练3已知eq\f(x2－x－6x＋1)＝(x2－2x－3)i(x∈R)求x的值．1．在2＋eq\r(7)eq\f(27)i08＋5i(1－eq\r(3))i0.618这几个数中纯虚数的个数为________．2．以2i－eq\r(5)的虚部为实部以eq\r(5)i＋2i2的实部为虚部的新复数是____________．3．若xi－i2＝y＋2ixy∈R则复数x＋yi＝__________.4．下列命题：①若a∈R则(a＋1)i是纯虚数；②若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i(x∈R)是纯虚数则x＝±1；③两个虚数不能比较大小．其中正确命题的序号是________．5．已知复数z＝eq\f(a2－7a＋6a2－1)＋(a2－5a－6)i(a∈R)试求实数a分别取什么值时z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．1．对于复数z＝a＋bi(ab∈R)可以限制ab的值得到复数z的不同情况．2．两个复数相等要先确定两个复数的实、虚部再利用两个复数相等的充要条件进行判断．答案精析问题导学知识点一思考1没有．思考2有解但不在实数范围内．1．虚数单位－1复数集2．代数形式实部虚部知识点二思考1b＝0.思考2RC.1．实数虚数知识点三a＝c且b＝d题型探究例10解析①由于xy∈C所以x＋yi不一定是复数的代数形式不符合复数相等的充要条件所以①是假命题．②由于两个虚数不能比较大小所以②是假命题．③当x＝1y＝i时x2＋y2＝0也成立所以③是假命题．④当一个复数实部等于零虚部也等于零时复数为0所以④是假命题．⑤－1的平方根为±i所以⑤是假命题．跟踪训练10解析只有实数才可比较大小既然有z＝3＋bi>0则说明z＝3＋bi是实数故b＝0.例2解(1)要使z是实数m需满足m2