分式方程回顾与思考.docx

分式方程回顾与思考

教学目标
1.经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程。
2.理解分式方程与整式方程之间的联系与区别，进一步体验“转化”的数学思想。
3.了解分式方程增根的含义和产生的原因，体会解分式方程验根的必要性。
4.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度。
教学重点及难点
1.重点：探索解分式方程的一般步骤，掌握解分式方程验根的方法。
2.难点：对解分式方程可能产生增根原因的理解。教学时只要求学生能够初步了解，不必作过多的引申。
教材分析
本节通过探索本章引言中问题的等量关系的过程，给出了分式方程的概念，接着讨论可化为一元一次方程的分式方程的解法。结合例题探究分式方程化成整式方程后可能产生增根的原因，自然引出增根的概念，介绍了验根的方法。
教学方法
探索发现法。学生在教师的引导下，探索分式方程是如何转化为整式方程，并发现解分式方程验根的必要性。
教学过程
一、知识准备
1.什么是一元一次方程？解一元一次方程的一般步骤是什么？
2.解方程：
二、提出问题，引入新课
还记得本章引言中提出的问题吗？如何解决这个问题呢？
设列车提速前的速度为xkm/h，那么提速后的速度应为(1+25%)xkm/h。
提速前、后走完1600km所需时间分别是__________h、__________h。由题意得的相等关系是____________________________________,即
教师提问：该方程与前面学过的方程有什么不同？它有何特点？
教师指出：像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
三、探究分式方程的解法
【探究一】
1.怎样解上面的方程呢？解这个方程，能不能也象解一元一次方程一样去分母呢？
2.方程两边同乘以什么样的整式（或数），可以去掉分母呢？试试看。
3.用上面的方法求出的未知数的值是不是该分式方程的解呢？你是怎样知道的？
学生活动：通过交流，探索分式方程的解法。并从中发现，采用去分母的方法可以把分式方程转化为整式方程，进一步求出未知数的值。
【探究二】
请你用上面的方法解方程：
并把解得的根代入原方程中检验，你发现了什么？
2.出现上面情况的原因是什么？这给我们解分式方程有什么启示？
学生活动：解这个方程，可得x=4。把x=4代入原方程检验时，分式的分母为0。这时分式无意义，所以x=4不是原方程的根，原方程无解。
教师指出：像x=4这样的根，称为增根。产生增根的原因是我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为0的整式（如上面，当x=4时，方程两边所乘的x-4的值为0），所以，解分式方程必须验根！
四、知识应用
例1解方程：
分析：先找出方程中各分母的最简公分母，然后解题。
师生共同完成解答，然后结合例题介绍验根的方法。通常把求得整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使最简公分母不为零的根才是原方程的根；使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去。
【交流】
通过上面解方程的过程，你能总结出解分式方程一般需要经过哪几个步骤？把你的结论与同伴交流。
（1）去分母，化分式方程为整式方程；
（2）解这个整式方程；
（3）检验。
例2解方程
五、知识总结
1.什么是分式方程？怎样解分式方程？
2.解分式方程为什么一定要检验？如何检验？
六、知识巩固
1.课本P107练习1，2
P109习题9.31~3
3.课外拓展：1、关于x的方程，解是,则a=____.
2、如果方程有增根，那么增根为__________