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半角的正弦、余弦和正切
市北中学王晶晶
【教学目标】：
1、掌握半角公式的内容和推导方法，学会公式的初步应用；
2、用联系的、转化的观点理解各公式，形成良好的知识结构；
3、培养分析问题与解决问题的能力，提高思维的严谨性。
【教学重点】：半角公式的内容和推导。
【教学难点】：半角的正切公式推导与应用。
【课型】：新授课
【教学过程】：
复习倍角公式，引出课题
1、引入：在复习倍角公式，
的基础上，提问：在上述公式中，是已知的三角比，求的三角比；但若已知的三角比，要求的三角比呢？
让学生讨论写出：
，
再问=？
2、形成
于是得到：
①，②
③
此时进一步问：根号前的符号怎么确定？公式的成立有条件吗？为什么？通过讨论，让学生明确：（1）根号前的正、负号由所在的象限确定。
（2）公式①、②中的可取任意值，但公式③中的分母，即，即，此时也有意义了。
同时注意以下几点：①半角是广义的，②半角和倍角是同一组公式的不同的变形，③注意二倍角与半角公式三角比恒等式变形中的作用。
练习一：已知，且，求、、的值。
3、用的有理式表示。
能否用的不含根号的式子表示呢？
再怎样变形才能达到目标呢？由学生探讨出：
④
⑤
这里可让学生讨论两个问题：
公式④、⑤成立的条件是什么？
公式③中有根号，且根号前有双重符号，需要判断；而公式④、⑤中既无根号，又不须判断符号，那么他们之间是否有联系呢？
二、典例导析
练习2、利用半角公式，求的值
练习3、化简：
练习4、求证：
三、小结：
1、半角公式的结构特征
2、半角公式的功能
3、半角公式的推导与应用的感受
【教案设计说明】：
本节课是一节新授课，根据数学学科教学基本要求半角的正弦、余弦和正切并不是一个重点的学习内容，所以本节课的重点放在了解公式和公式推导上，并不在练习上加大难度。同时由于半角正切公式的形式多样，恒成立条件复杂，所以将难点确定为半角的正切公式的推导。根据学生已有的知识结构，新课的引入从复习二倍角出发，以一系列问题解决为线索，引导学生亲身体验和尝试公式的推导，同时重点去分析公式恒等成立的条件，提高思维的严谨性。在公式推导和初步应用公式的过程中引导学生学会观察，通过“统一角，统一名”的常用方法，实现相互的转化、，实现“化异求同”。整节课以学生为主体，多让学生说、练，体会数学学习中的成功。
教学流程：
复习二倍角公式掌握半角公式的内容与推导方法学会公式的初步应用。