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互为反函数的函数图像间的关系
姓名余书占所教学科数学所选课的主题互为反函数的函数图像间的关系教学对象高一课时数1所用教材上海高中一年级教材该课教案：
教学目标：
教学重点与难点：
1.互为反函数的函数图像间的关系。2.互为反函数的函数图像间的关系的发现和证明。
教具与学具：多媒体。
教学简要步骤：教学过程：
一、概念辨析
问题1：函数有没有反函数？为什么？（通过实例复习反函数定义）
问题2：如何限定函数的定义域使其具有反函数？
活动1：学生板演(求出问题2中经定义域限定后的函数的反函数)。（复习求反函数的步骤）
二、探究发现
活动2：作出活动1中具有反函数的函数及其反函数的图像；
活动3：交流并归纳互为反函数的函数图像间的关系；（通过具体问题探究互为反函数的函
数图象间的关系）
教师点评：教具和几何画板演示。（利用多媒体技术实现从特殊到一般的归纳，感受数学中
的对称美、和谐美，激发学习兴趣。）
问题3：如何证明你的发现？
三、定理证明
启发1：在原函数图像上任取一点，则点在其反函数图像上。
启发2：怎样证明点关于直线对称？（利用点关于直线的对称关系层
层深入引导学生完成演绎证明，体验研究数学问题的方法）
四、性质应用
1.若既在函数的图像上，又在它的反函数图像上，求实数的
值。
2.求证：函数的图像关于直线对称。
（利用所学知识解决相关问题，巩固发现的结论）
五．回顾小结
1.函数与其反函数的图像关于直线对称；
2.由特殊到一般的归纳，发现函数及其反函数图像间的关系并进行证明。
3.运用数形结合的思想，借助函数图像研究原函数及其反函数的性质。
六．课后作业
基本要求：
1．求下列函数的反函数：
⑴；⑵；
2．若函数的图像经过点(0,1),则函数的反函数的图像经过点（）
A(1,4)B(0,1)C(4,1)D(1,4)
3．已知函数的反函数是，求实数的值。
板书设计：标题明确，板书整洁，重点明确，说教材本节课采用发现法教学，其具体流程是：概念辨析——探究发现——演绎证明——知识巩固应用。
通过“函数有没有反函数？”，创设问题的情境，吸引学生的注意力，调动学生学习的主动性和积极性,学习效率高，容易迸发出创造性思维的火花。
探究原函数与反函数的函数图像关系，常见的教学流程有两种，一种是利用原、反函数之间的代数关系，直接说出；另一种是画出原函数与反函数的图像，然后由图像得出关系，不需证明（课本上就是这样安排的）。说教法手段我班学生已掌握了反函数定义及求反函数的步骤，探索互为反函数的两函数性质之间的关系的时机已经成熟。在不提供任何提示或材料的情况下让他们自主研究及证明，对学生提出了较高的要求，针对本班学生层次较高的实际情况，我想应该是没有问题的。
图像是研究、验证函数性质的工具之一，也是函数的表示方法之一，它集中体现了函数的各种性质，让学生动手画，并运用电脑演示对数函数图像的作图过程，目的之一是培养学生的动手能力，目的之二是经历图像变换过程，感受数学中的对称美、和谐美，激发学习兴趣。目的之三是加深学生对互为反函数的两函数性质之间的图像关系的理解，体验研究数学问题的一般方法；目的之四是通过互为反函数的两函数性质的验证，使个别不能理解的性质，得到更好的理解和认识。说学生说学法学生已掌握了反函数定义及求反函数的步骤，探索互为反函数的两函数性质之间的关系的时机已经成熟。在不提供任何提示或材料的情况下让他们自主研究及证明，对学生提出了较高的要求，针对本班学生层次较高的实际情况，我想应该是没有问题的。
知识出现的台阶已经铺垫好了，“唱戏”的主角应该还是学生，真正做到以学生为本。因此我采用了分组合作交流，努力改善学生的学习方式，为学生提供一个轻松、开放的学习环境，有助于有效地组织课堂学习，有助于带动和提高全体学生学习的积极性、主动性，更有助于培养学生的竞争意识。通过小组讨论，相互合作，学生在研究互为反函数的两函数性质之间的关系时，呈现联想、归纳、数形结合思想，这些都有利于学生更好地构建互为反函数的两函数的性质，进一步加深学生对原函数与反函数的相互关系的理解。评课部分(1)：请写一段上述教案实施后的“教后感”(要求不少于200字)利用多媒体教学手段，对互为反函数的函数图像间的关系，使学生头脑中的知识条理化、系统化。指导学生研究函数的性质，关键是记住它们的图像，这对于提高学生熟练掌握各种函数性质是非常重要的。
(2)对自己上述说课稿的自我评价：本节课在说课的要求上，能根据教材内容，切中重点，力争达到预期的效果