互为反函数的函数图象间的关系.pdf

互为反函数的函数图象间的关系--互为反函数的函数图象间的关系根底稳固站起来，拿得到！1.点(3,5)在函数y=ax+b的图象上,又在其反函数的图象上,那么a、b的值分别为()A.a=-1,b=7B.a=-1,b=-8C答案：C解析：由得点(3,5)和点(5,3)在直线y=ax+b上,53aba1,∴35abb8.x22.f(x)=的图象关于直线y=x对称,那么a的取值是()xaA.-1B.1C答案：Ax2ay2ax2解析：由y=,得x=,故f-1(x)=,因函数f(x)的图象关于直线y=x对称,xa1y1x那么f(x)与其反函数f-1(x)为同一函数,易得a=-1.3.如图,设函数y=1-1x2(-1≤x≤0),那么函数y=f-1(x)的图象是图中的()答案：B1331解析：易知点(-,1-)在原函数图象上,故(1-,-)在其反函数图象上,首先排除222231311A、C,又1-<,故点(1-,-)在直线x=左边,排除D,选B.22222ax4.(模拟)f(x)=,且f-1(x-1)的图象的对称中心是(0,3),那么a的值为()x(a1)A.2B.2C.3互为反函数的函数图象间的关系--互为反函数的函数图象间的关系--答案：B(a1)xa(a1)x1解析：f-1(x)=,f-1(x-1)=,其对称中心是(0,a+1),∴a+1=3a=2.x1x5.函数f(x)存在反函数,假设点(a,b)在f(x)的图象上,那么以下各点中必在其反函数图象上的点是()A.(f-1(b),b)B.(a,f-1(a))C.(f(a),f-1(b))D.(f-1(b),f(a))答案：C解析：由(a,b)在y=f(x)图象上,那么(b,a)在y=f-1(x)图象上,且b=f(a),那么a=f-1(b).6.设函数y=f(x)与y=g(x)的图象关于直线y=x对称,且f(x)=(x-1)2(x≤1),那么g(x)=____________.答案：1-x(x≥0)解析：由得函数y=g(x)为y=f(x)的反函数,由y=(x-1)2(x≤1),得x=1-y,故g(x)=f-1(x)=1-x(x≥0).7.试求函数y=1+2x-x2(x≥1)和它的反函数的图象的交点.解：由y=1+2x-x2(x≥1)求得其反函数为y=1+2x(x≤2),y12xx2,x1,由y12x,x2,得1+2x-x2=1+2x(1≤x≤2),即2x-x2=2x,那么x(2-x)=2x,x(2x)2=2x,∴2-x=0或x2x=1.∴x=2或x2(2-x)=1.由x2(2-x)=1,得2x2-x3=1,即(x2-1)+(x2-x3)=0,(x-1)(x+1-x2)=0,15∴x=1或x=.2∵1≤x≤2,15∴x=2或x=1或x=.21515∴y=f(x)和y=f-1(x)的交点有3个,分别是(1,2)、(2,1)、(,).22互为反函数的函数图象间的关系--互为反函数的函数图象间的关系--能力提升踮起脚,抓得住!8.对于［0,1］上所有x的值,函数f(x)=x2与其反函数f-1(x)的相应函数值一定成立的关系式为()A.f(x)≥f-1(x)B.f(x)≤f-1(x)C.f(x)<f-1(x)D.f(x)=f-1(x)答案：B解析：结合f(x)与f-1(x)图象即得.9.函数y=f(x)在［-1,2］上的图象如下图,那么f-1(x)≥x+1的解集为()A.［-1,0］B.［0,1］1C.［-1,-］D.［-1,2］3答案：Cx1,1x0,解析：由图象易得f(x)=1x,0x2,2x1,0x1,故f-1(x)=2x,1x0.(1)当0≤x≤1时,f-1(x)≥x+1x-1≥x+1x∈.11(2)当-1≤x<0时,f-1(x)≥x+1-2x≥x+1x≤-,∴-1≤x≤-.由(1)(2)知所求解集331为［-1,-］.310.点P在f(x)=1+2x3的图象上,又在其反函数的图象上,那么P点的坐标为____________.答案：(2,2)解析：设点P的坐标为(a,b),b12a3,a2,由解得a12b3,b2.2x11.函数y=(x>-1)的图象与其反函数的图象的交点坐标为_________________.1x答案：(0,0),(1,1)2xyy解析：由y=,得x=.1xy22y互为反函数的函数图象间的关系--互为反函数的函数图象间的关系--y由x>-1,得<1,即y<2.y2x∴其反函数为f-1(x)=(x<2).2x2xy,x1,1x1x2,由得x