《9.3 分式方程》.docx

《9.3分式方程》
教材分析

本节课是在学生已掌握了一元一次方程的解法、分式的四则运算等有关知识的基础上进行学习的。它既可看成是分式的有关知识在解方程中的应用；也可看成是进一步学习其它分式方程的基础，因此它有着承前启后的作用。
教学目标

【知识与能力目标】
理解分式方程的意义，了解解分式方程的基本思路和解法.理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根的方法。
【过程与方法目标】
经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。
【情感态度价值观目标】
在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，使学生体验成功的喜悦，体会数学的应用价值。
教学重难点

【教学重点】
分式方程的概念和解分式方程的基本步骤。
【教学难点】
理解解分式方程时可能无解的原因。
课前准备

课件、多媒体、练习本。
教学过程

创设情境，导入新课：
问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？
分析：设水流的速度是v千米/时。
填空：（1）轮船顺流航行速度为______千米/时，逆流航行速度为____千米/时；
（2）顺流航行100千米所用时间为小时；
（3）逆流航行60千米所用时间为小时；
（4）根据题意可列方程为________。
议一议方程特征：
教师提出问题，学生思考、讨论后在全班交流。
学生归纳出：该方程的特征是分母中含有未知数。
写出分式方程的意义：像这样分母中含未知数的方程就叫分式方程。
新知应用
想一想方程x+×（x+1）=是不是分式方程？
归纳确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程。由此可知：有理方程包含整式方程和分式方程，分式方程转化整式方程。
做一做判断下列各式哪些是分式方程。
(1)
(2)
(3)
(4)
总结分式方程的特征：（1）含有分式（2）分母中含有未知数
讨论怎样解方程=
鼓励学生寻求解决问题的办法，引导学生将分式方程转化为整式方程，学生自然会想到去分母来实现这种转变.
1、让学生自己解这个方程，并让学生说明方法，并验证
2、你能结合解法，归纳出解分式方程的基本思路和做法吗？
解分式方程的基本思路和做法：将分式方程化为整式方程，即“去分母”，具体做法是方程的两边同乘最简公分母。，而②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢？
学生讨论，老师总结得到：
解分式方程去分母时，方程两边要同乘一个含未知数的式子（最简公分母），方程①两边同乘(20+v)(20-v)，得到整式方程并进而得到它的解v=5.当v=5时，(20+v)(20-v)≠0，这就是说，①两边同乘一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与①的解相同.方程②两边同乘(x+5)(x-5)，得到整式方程并进而得到它的解x=5。
当x=5时，(x+5)(x-5)=0，这就是说，为去分母，②两边同乘一个等于0的式子，这时所得整式方程的解使②出现分母为0的现象，因此这样的解不是②的解.使原分式方程的最简公分母为0的解，称为原分式方程的增根.正因为这样，在解分式方程时必须进行检验。
总结检验的方法：
解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零。如果为零，即为增根。
巩固练习：
一、解分式方程：
（1）
（2）
课堂总结
你认为解分式方程哪些地方最容易出错？与同学分享。
本节课你学到了什么？

教学反思

略。