《9.3分式方程》教学设计.doc

《9.3分式方程》教学设计
斑竹园初级中学方临勇
教学目标
知识与技能
了解分式方程概念.
掌握解分式方程的一般步骤.
3.了解分式方程增根的含义，体会解分式方程验根的必要性.
过程与方法
学生经历将分式方程转化为整式方程求解的过程，进一步了解数学思想中的转化思想，从而找到解分式方程的途径.
情感与态度
培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度.
教学重点及难点
重点探索解分式方程的一般步骤，掌握解分式方程验根的方法.
难点对解分式方程可能产生增根原因的理解，教学时只要求学生能够初步了解，不必作过多的引申.

本节课通过探索本章引言中问题的等量关系的过程，给出了分式方程的概念，接着讨论可化为一元一次方程的分式方程的解法.结合例题探究分式方程化成整式方程后可能产生增根的原因，自然引出增根的概念，介绍验根的方法.
教学方法
探索发现法.学生在教师的引导下，探索分式方程是如何转化为整式方程，并发现解分式方程验根的必要性.
教学过程
一、知识准备
复习上节课内容：分式的几种运算和步骤以及一元一次方程的相关知识。
1.什么是一元一次方程？解一元一次方程的一般步骤是什么？
2.解方程：.
二、提出问题，引入新课
还记得本章引言中提出的问题吗？如何解决这个问题呢？
设列车提速前的速度为xkm/h，那么提速后的速度应为km/h.
提速前、后走完1600km所需时间分别是h、h.由题意得
即
教师提问：该方程与前面学过的方程有什么不同？它有何特点？
教学中，要鼓励学生认真观察，尝试用自己的语言总结出分式方程的概念.
教师板书：课题及分式方程的定义
像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
巩固定义：课件展示，整式方程与分式方程分类。找一找，下列方程中属于分式方程的有（）;
属于一元分式方程（）.
①②

③④x2+2x-1=0

三、探究分式方程的解法
【探究一】
1.怎样解引言中的方程呢？解这个方程，能不能也像解一元一次方程一样去分母呢？
2.方程两边同乘以什么样的整式（或数），可以去掉分母呢？试试看.
3.用上面的方法求出的未知数的值是不是该分式方程的解呢？你是怎样知道的？
学生活动：通过交流，探索分式方程的解法.并从中发现，采用去分母的方法可以把分式方程转化为整式方程，进一步求出未知数的值.
【探究二】
1.请你用上面的方法解方程：，并把解得的根代入原方程中检验，你发现了什么？
2.出现上面情况的原因是什么？这给我们解分式方程有什么启示？
学生活动：解这个方程，可得x=3.把x=3代入原方程检验时，分式的分母为0.这时分式无意义，所以x=3不是原方程的根，原方程无解.
教师指出：像x=3这样的根，称为增根.产生增根的原因是我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为0的整式（如上面，当x=3时，方程两边所乘的x-3的值为0），所以，解分式方程必须验根。
四、知识应用
例1解方程：.
分析：先找出方程中各分母的最简公分母，然后解题.
师生共同完成解答，然后结合例题介绍验根的方法.通常把求得整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使最简公分母不为零的根才是原方程的根；使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去.
【交流】
通过上面解方程的过程，你能总结出解分式方程一般需要经过哪几个步骤？把你的结论与同伴交流.
（1）去分母，化分式方程为整式方程；
（2）去括号
（3）移项
（4）合并同类项
（5）系数化为1
（6）检验.
简单概括为：一化二解三检验
五、知识巩固
一、填空
1、分式方程的最简公分母是.

2、如果=有增根,那么增根为.

二、解方程：
（1）；（2）.（3）
六、知识总结
1.通过这节课的学习，你有哪些收获？
2、师小结
（1）、分式方程的概念；
（2）、解分式方程步骤（一化二解三检验）
（3）、增根产生的原因及验根的必要性；
（4）、体会转化的数学思想.
七、布置作业
课后作业：习题9.3第1~3题.
课外拓展：若关于x的方程有增根，则m的值是________.
八、教后反思
同学们解分式方程还需要加强训练，同时强调检验的步骤。