沪科版数学《9.3分式方程》教学设计[1].doc

沪科版数学《9.3分式方程》教学设计

教学目标
知识与技能
了解分式方程概念.
掌握解分式方程的一般步骤.
3.了解分式方程增根的含义，体会解分式方程验根的必要性.
过程与方法
学生经历将分式方程转化为整式方程求解的过程，进一步了解数学思想中的转化思想，从而找到解分式方程的途径.
情感态度与价值观
培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度.
教学重点及难点
重点探索解分式方程的一般步骤，掌握解分式方程验根的方法.
难点对解分式方程可能产生增根原因的理解，教学时只要求学生能够初步了解，不必作过多的引申.
教材分析
本节课通过探索问题的等量关系的过程，给出了分式方程的概念，接着讨论可化为一元一次方程的分式方程的解法.结合例题探究分式方程化成整式方程后可能产生增根的原因，自然引出增根的概念，介绍验根的方法.
教学方法
探索发现法.学生在教师的引导下，探索分式方程是如何转化为整式方程，并发现解分式方程验根的必要性.
教学过程
一、知识回顾
1.观察这是个什么方程？
2.观察这是个什么方程？
情境问题
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?

解:设江水的流速为千米/时，则顺水速度为____
千米/时；逆水速度为______千米/时；
根据题意，得

教师提问：该方程与前面学过的方程有什么不同？它有何特点？
教学中，要鼓励学生认真观察，尝试用自己的语言总结出分式方程的概念.
教师板书：分式方程的定义
像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
分母中不含未知数的方程叫做整式方程。
巩固定义：下列方程中属于分式方程的有（）;
属于整式方程的有（）.

三、探究分式方程的解法
【探究一】
如何解分式方程？
学生活动：通过交流，探索分式方程的解法.并从中发现，采用去分母的方法可以把分式方程转化为整式方程，进一步转化为如何去分母问题.
观察方程
学生活动：通过回忆在方程的两边同时乘以最小公倍数，从而联想到在方程两边同时乘以最简公分母来去分母。
教师在黑板中详细板书解题过程，建立解题的规范性
【探究二】
1.请你用上面的方法解方程：，并把解得的根代入原方程中检验，你发现了什么？
2.出现上面情况的原因是什么？这给我们解分式方程有什么启示？
学生活动：解这个方程，可得x=5.把x=5代入原方程检验时，分式的分母为0.这时分式无意义，所以x=5不是原分式方程的解，原分式方程无解.
教师指出：像x=5这样的根，称为增根.
增根的定义：由分式方程化简后的整式方程解出的，并且使原分式分母为零的根。
思考：怎样检验所得整式方程的解是否是原分式方程的解?
学生活动：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解。
四、知识应用
例1解方程：.
师生共同完成解答，然后结合例题介绍验根的方法.
通过上面解方程的过程，你能总结出解分式方程一般需要经过哪几个步骤？把你的结论与同伴交流.
（1）去分母，化分式方程为整式方程；
（2）解整式方程
（3）检验.把求得整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使最简公分母不为零的根才是原方程的根；使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去.
简单概括为：一化二解三检验
五、知识巩固
解分式方程：
；（2）.
思维提升
m为何值时有增根呢？
七、知识总结
1.通过这节课的学习，你有哪些收获？
2、师小结
（1）、分式方程的概念；
（2）、解分式方程步骤（一化二解三检验）
（3）、增根产生的原因及验根的必要性；
（4）、体会转化的数学思想.
八、布置作业
课后作业：同步练习9.3（一）
九、教后反思