《切线的性质和判定》教学设计.doc

《切线的性质和判定》教学设计

工作单位：魏僧寨中学
作者姓名：薛慧阳
通讯地址：馆陶县魏僧寨镇魏僧寨中学
邮编：057750
联系电话：[phone]
电子邮箱：[e-mail]

切线的性质和判定
教材版本：河北教育出版社
授课年级：九年级
学情分析：进入九年级第二学期，面临着中考备考的挑战，学生已经基本学完初中数学的基础课程，具备了较完整的数学知识体系，但是由于种种原因，学生知识的掌握并不尽人意，参差不齐，基础知识不牢靠，更有部分学生对于数学已经彻底失去了希望，认为自己根本不可能学会。因此，在这不多的时间内，我们必须提升学生对数学的兴趣，给予他们鼓励。
教材分析：本节课属于初中数学几何知识，对于学生来说是一个比较考察空间思维的版块，但同时切线也跟之前学习的一次函数等联系到了一起，也是下面两节课学习的一个基础，所以对学生来说，要求达到的掌握程度并不算小。
教学目标：
知识与技能：了解切线的性质，知道切线的判断。
过程与方法：通过复习直线与圆的关系引出切线的概念，使学生形成探究数学知识的思维。
情感态度与价值观：对数学世界产生兴趣，初步认识数学对于生活的意义。
教学重点和难点：了解切线的性质，掌握几种判定切线的方法。
教学过程设计：
展示目标
知识与技能：了解切线的性质，知道切线的判断。
过程与方法：通过复习直线与圆的关系引出切线的概念，使学生形成探究数学知识的思维。
情感态度与价值观：对数学世界产生兴趣，初步认识数学对于生活的意义。
检查预习情况
1.请说出你知道的直线与圆之间的位置关系。
2.根据直线与圆的几种位置关系，你认为直线与圆相切时有哪些性质？可以适当举例。
3.我们了解了切线的性质，那么应该如何判定切线呢？
合作探究
活动一：学生讨论研究课本8页内容并谈谈收获。教师提问一个小组成员，并进行适当总结。
活动二：学生讨论研究课本9页“观察与思考”并联系实际生活谈谈自己的感悟。教师提问一个小组成员，并进行归纳或由学生自己归纳总结。
活动三：学生完成课本9页“练习”，小组内对答案讲解，再派代表在讲台上展示。教师进行纠错，整理这类题的解法。
精讲解疑
切线的性质：圆的切线垂直于过切线的半径。
切线的判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
1.过半径的外端的直线是圆的切线。（）
2.与半径垂直的直线是圆的切线。（）
3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线。（）
利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件，缺一不可：
(1)直线经过半径的外端；
(2)直线与这半径垂直。
例题：已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。
求证：直线AB是⊙O的切线。
A
O
C
B
证明：连接OC(如图)。
∵OA＝OB，CA＝CB，
∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线。
∴AB⊥OC。
∵OC是⊙O的半径，
∴AB是⊙O的切线。
O
A
B
C
E
D
例题：已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作⊙O。
求证：⊙O与AC相切。
证明：过O作OE⊥AC于E.
∵AO平分∠BAC，OD⊥AB
∴OE＝OD
∵OD是⊙O的半径
∴AC是⊙O的切线.
∴⊙O与AC相切.
当堂检测
如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，
PE⊥AC于E。
求证：PE是⊙O的切线。

证明：连接OP。
A
O
E
C
B
P
∵AB=AC，∴∠B=∠C。
∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，
∴∠OBP=∠C。
∴OP∥AC。
∵PE⊥AC，
∴PE⊥OP。
∴PE为⊙0的切线。
课后作业
完成课本上10页习题，并做完课时练。
板书设计：
切线的性质和判定
切线的性质：圆的切线垂直于过切线的半径。
切线的判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的方法有哪些：
1.判定与圆有唯一公共点。
2.与圆心的距离等于圆的半径。
3.经过半径外端且垂直这条半径。
教学反思：
通过本节课的讲解，学生对于切线的性质和判定的应用已经有了基本的认识，但是由于安排的例题略多，对于学生的提问还不够。整个教学过程中基本实现了学生为主体，教师为主导的思想，但是在小组讨论环节对学生的组织能力培养不到位，有的小组出现了滥竽充数的现象。针对以上的现象，在今后的教学中，要加强小组长的培养，争取发挥出小组的最大作用。