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切线的性质和判定教学设计

一、课标要求
了解切线的概念：探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切
线。会过圆上一点画圆的切线。
二、教学目标
1．复习巩固直线与圆相切的位置关系；
2．归纳直线与圆相切的性质和判定方法以及切线长定理，并能运用这些知识进行计算
和证明；
3．能运用直线与圆的位置关系解决实际问题，体验数学与实际生活的密切联系；
4．会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想；
5．在计算与证明中培养学生的分析问题、解决问题以及综合运用知识的能力。
三、教学重点
运用切线的性质和判定方法进行计算与证明。
四、教学难点
灵活运用所学知识解决有关切线问题。

五、教学过程
（一）导入课题
前面我们已经学习过直线与圆的位置关系，大家想一想，直线与圆有几种位置关系？
其中直线与圆相切是本章的重点知识，也是中考中的重要考点之一，这节课我们就对直线与
圆相切这部分内容进行了一个全面复习。

（二）归纳运用
1．什么叫做直线与圆相切？由这个定义你能得出切线的哪些性质和判定方法？
（和圆只有一个公共点的直线是圆的切线，切线和圆只有一个公共点）
2.如果直线和圆相切，那么圆心到直线的距离与半径有什么关系？反之，如果圆心到直
线的距离等于半径，那么直线和圆是什么位置关系？
（和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线，切线和圆心的距离等于圆的半径）

例：如图1在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°,AD∥BC,E为AB上一点DE平分∠ADC，
∠E平分∠BCD，则以AB为直线的圆与边CD有怎样的位置关系。并证明你的结论。

练习：
（1）（09.广东）已知⊙O的半径为r，圆心O到直线L的距离为d，当d=r时，直线L与⊙
O的位置关系是（）
A．相交B．相切C．相离D．以上都不对
（2）如图2已知⊙O的半径为3，点O到L的距离OA=5，将直线L向上沿AO方向平移
m个单位时⊙O与直线L相切，则m等于（）
A．2B．4C．8D．2或8
3.在2结论的基础上，我们可以得到切线的判定定理和性质定理，它们各是什么内容？
要注意些什么？切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
注意：“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”这两个条件缺一不可。
切线的性质定理：圆的切线垂直于今年各国切点的半径（注意是“经过切点的半径”）

4．例2：如图3PA是⊙O的切线，切点是A，过点A作AH⊥OP于点H，交⊙O于点B，
试猜测PB与⊙O的位置关系，并说明理由。

由上例可知，在运用切线的判定定理和性质定理时往往需要添加辅助线。
（1）当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连结圆心和切
点。得到半径，那么半径垂直于切线
（2）当要证明某直线是圆的切线时，如果已知直线经过圆上一点，则作出过这一点的半径。
证明直线垂直于这条半径。

练习2（08，河北）如图4，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC，
若∠A=36°，则∠C=。
（08，上海）下列结论中正确的是（）
A．圆的切线垂直于半径B．垂直于切线的直线必经过圆心
C．垂直于切线的直线必经过切点D．经过圆心和切点的直线必须垂直于切线

3．（09，湖南怀化）如图5PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠
AEB=60°，则∠P=。

4．（08，随州）如图6，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，∠BAC=30°，在AB
1
的延长线上取一点P，连结PC，当PB=AB时，求证：PC是⊙O的切线
2

5．经过圆外一点可以作圆的几条切线？

如图7，过⊙O外一点P可以作⊙O的两条切线，我们根据圆的轴对称或三角形的全等
知识，可得出“切线长定理”，从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一
点和圆心的连线平分两条切线的夹角。几何语言：
∵PA、PB是⊙O的两条切线
∴AP=BP,∠APO=∠BPO

6.例题3，如图8正方形ABCD的边长为4cm，以正方形的边BC为直径在正方形内部作半
圆，AE交CD于点E，且与半圆相切于点F，求△ADE的面积。

7．练习
（1）（08，上海）如图9，从⊙O外一点P到⊙O的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，
如果∠APB=60°，PA=8,那么弦AB的长是（）

A．4B．7C．43D．83

（2）如图10，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=10，CD是⊙O的切线，交PA、PB于C、D
两点，则△PCD的周长是（）
A．10B．20C．30D．40
（三）小结：谈谈通过本节课的学习，你有什么收获

（四）课外作业

1．已知OA垂直于直线L于点A，OA=3，⊙O的半径为2，