切线的概念、切线的判定和性质教学设计.pdf

《圆的切线的判定》教学设计

教学目标：1、理解切线的判定定理，并并能初步运用它解决简单的问题。
2、知道判定切线的常用的三种方法，初步掌握方法的选择。
3、掌握在解决切线的问题中常用的辅助线的作法。
情感态度：通过判定定理的学习，培养学生观察、分析和归纳问题的能力，并激发学生
学习数学的兴趣；。
教学重点：切线的判定定理的理解和应用。
教学难点：理解切线判定定理的中的两个条件：一是经过半径的外端；二是直线垂直于
这条半径。
教学过程：
一、创设情景,导入新课
问题：直线和圆有几种位置关系？你是如何来判断这几种位置关系的？
在学生回答后再展示相应的位置关系及判断的方法，并指明直线与圆相切是最常见
与考察的内容，而判断一条直线是圆的切线，有以下方法：
1.切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.
2.d与r的关系:当d＝r时直线是圆的切线.

二，启发学生，探究新知
1.【例1】已知：⊙O的半径等于3，AB=8,并且OA=OB=5.
求证：直线AB是⊙O的切线.

老师与学生共同完成，得出证切线的方法：作垂直,证d=r.
【练一练】已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O.
求证：⊙O与AC相切.

2.教师引导：已知⊙0，以及⊙0的一条半径OA.过半径OA上一点（A除外）能作圆O的
切线吗？过点A呢？
引导学生得出结论并给出几个语言：

1
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
几何语言：∵⊙0中，OA是半径，OA⊥l于点A
∴直线l是⊙O的切线.
为了学生能更好的理解切线的判定定理，设计如下判断题：
1.过半径的外端的直线是圆的切线（）
2.与半径垂直的直线是圆的切线（）
3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）

【练一练】如图，ＡＢ是⊙O的直径，∠ABT=45°,AT=AB,B
求证：AT是⊙O的切线.

O
老师与学生共同完成，总结得出此题方法：有半径,证垂直.

TA

三，互动深化
【例2】AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AE⊥CD，AC平分∠BAE，求证：CD与⊙O相
切.
老师主导，引导学生分析，找出解题思路，总结得出此题证明切线方法：连半径,证垂直.

【例3】
AB为⊙O的直径，BC⊥AB于点B，AC交⊙O于点P，CE=BE，点E在BC上，求证：PE是
⊙O的切线.
老师主导，引导鼓励学生用多种方法解答，并得出此题证明切线的方法：连半径,证垂直.
A
P

O
A

BEC

2

【课堂练习】

（第2题图）
2.如图,点A,B,D在⊙O上,∠A=25°,OD的延长线交直线BC于点C,且∠OCB=40°,直线
BC与⊙O的位置关系为.

3.已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.
求证：直线AB是⊙O的切线.

4.如图，已知⊙O的弦AB等于半径，OB并延长至C，使BC=OB.

(1)∠ABC=0;
(2)试判断直线AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论.
5.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E.
求证:PE是⊙O的切线.

（第3题图）（第4题图）（第5题图）

四、课堂小结和作业
1.判断切线的方法有哪些？
(1)利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.
(2)利用d与r的关系:当d＝r时直线是圆的切线.
(3)利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

3
2.常用的添辅助线方法？
⑴作垂直，证d=r；
⑵连半径，证垂直.
3.作业布置：
课本P101第1,2,4题

4