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矩阵的概念

一、教学内容分析
矩阵是一种数学记号，在数学的各个领域都有应用.本节从线性方程组对应的矩形数表引出矩阵，介绍用矩阵变换的方法解线性方程组，从而使学生初步理解矩阵的概念，为今后深入研究矩阵和行列式的学习打好基础.

二、教学目标设计
1、理解矩阵的概念、矩阵的意义及线性方程组和矩阵的关系，掌握用矩阵变换的方法解线性方程组；
2、在观察、探究、归纳总结用矩阵变换的方法解线性方程组的一般方法的过程中，体会类比的数学思想，培养数学归纳能力；
3、在合作学习、自主学习与讨论交流中，提高学习的能力，获得学习的乐趣。
三、教学重点及难点
掌握用矩阵变换的方法解线性方程组.
四、教学用具准备
传统教学用具.多媒体

实际例子导入矩阵的概念
五、教学流程设计
演示矩阵解二元一次方程组的步骤

演示矩阵解二元一次方程组的步骤

通过有效作业练习用矩阵变换的方法解二元一次方程组

六、教学过程设计
一、情景引入

四个城市之间的火车交通问题导入矩阵的概念

二：矩阵在解方程组中的应用
用加减消元法解下列二元一次方程组：

我们把方程组的系数和常数项写成矩形数表.在解方程组的过程中，方程组逐步会发生变化，相应的矩形数表也发生变化.

步骤方程组矩形数表1234
这样，矩形数表的最后一列恰好是方程组的解.
矩阵叫方程组的系数矩阵，它是2行2列的矩阵，可记作。把行数与列数相等的矩阵叫方矩阵，简称为方阵。上述矩阵是2阶方矩阵，方阵叫单位矩阵。
矩阵叫方程组的增广矩阵它是2行3列的矩阵，可记作。
1行2列的矩阵（1，－2）、（3，1）叫系数矩阵的两个行向量，2行1列的矩阵、叫系数矩阵的两个列向量。

小结：通过这个例子让学生对运用矩阵变换有一个大概的了解
二、学习新课
1．思考
为了得到二元一次方程组的解，矩阵最终应变为什么形式？

答：变为的形式，方程组的解就是
2．问题
矩阵应按什么规则进行变化？

答：每次变化不外乎是以下两个步骤之一：
将某一行的每个数乘以一个非零数，加到另一行上；
将某一行的每个数乘以一个非零数，再替换该行.
交行某两行
3．讨论
如何用矩阵变换的方法解二元一次方程组？

答：第1步，把二元一次方程组的系数的某数项写成一个矩阵；
第2步，逐步变化矩阵，每一步或是将某一行的每个数乘以一个非零数，加到另一行上，或是将某一行的每个数乘以一个非零数，再替换该行.最后，使矩阵成为的形式，则方程组的解就是

［说明］通过开始的例子，让学生进行观察，归纳、总结出用矩阵变换的方法解二元一次方程组的一般方法，培养了学生从特殊到一般的归纳能力.
4．例题分析
《九章算术》中有一个问题：今有牛五羊二直金十两，牛二羊五直金八两.问牛羊各直金几何？

［说明］通过应用题，演示用矩阵变换的方法解二元一次方程组，加深对这种方法的理解，体会其方便性.此外，本题是《九章算术》中的一道题，让学生对中国古代的数学有所了解.

三、巩固练习
有效作业的课堂练习

［说明］在刚才学习的基础上进行简单的巩固练习.

四、作业布置
有效作业