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椭圆的性质(1)
上海市浦东中学陈黎明
一、教学目标：
1.通过椭圆标准方程的讨论，使学生掌握椭圆的几何性质，能正确地画出椭圆的图形，并了解椭圆的一些简单应用；
2.通过对椭圆的几何性质的教学，培养学生分析问题和解决问题的能力；
3.通过数与形的辨证统一，对学生进行辩证唯物主义教育，通过对椭圆对称美的感受，激发学生对美好事物的追求。
二、教学重、难点：
重点：椭圆的简单几何性质及其探究过程。
难点：利用曲线方程研究曲线几何性质的基本方法。
三、教材地位及作用：
根据曲线的方程，研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是解析几何的基本问题之一，根据曲线的条件列出方程，如果说是解析几何的手段，那么根据曲线的方程研究它的性质、画图就是解析几何的目的，怎样用代数的方法来研究曲线原性质呢？本节内容为系统地按照方程来研究曲线的几何性质提供了一个范例，因此，本节内容在解析几何中占有非常重要的地位。
通过本节的学习，使学生掌握应从哪些方面来讨论一般曲线的几何性质，从而对曲线的方程和方程的曲线彼此之间的相辅相成的辩证关系，对解析几何的基本思想有更深的了解。通过对椭圆画法的学习，能深化对椭圆定义的认识，提高画图能力；通过几何性质的简单的应用，了解到如何应用几何性质去解决实际问题，提高学生用数学知识解决实际问题的能力。
四、教学过程
一、引入：
情景引入：东方红一号卫星，是中国发射的第一颗人造地球卫星，于1970年4月24日21时35分发射。它的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆。（介绍我校著名校友王淦昌的事迹。他曾参与了中国原子弹、氢弹原理突破及核武器研制的试验研究和组织领导，是中国核武器研制的主要奠基人之一。曾荣获两项国家自然科学一等奖、国家科学技术进步特等奖等奖项）。
方程表示什么样的曲线，你能利用已有的知识画出它的图形吗？
二、讲解新课：
由椭圆方程()研究椭圆的性质.(利用方程研究,说明结论与由图形观察一致)
对称性
问题：观察椭圆标准方程的特点，你能利用方程研究椭圆曲线的对称性吗？
代后方程不变，说明椭圆关于轴对称；
代后方程不变，说明椭圆曲线关于轴对称；
、代，后方程不变，说明椭圆曲线关于原点对称；从本质而言，以把x换成－x为例，如图在曲线的方程中，把x换成－x方程不变，相当于点P（x，y）在曲线上，点P点关于y轴的对称点Q（－x，y）也在曲线上，所以曲线关于y轴对称．其它同理.
相关概念：在标准方程下，坐标轴是对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心.
（二）顶点
问题：观察椭圆标准方程的特点，你能利用方程求出椭圆曲线与对称轴的交点坐标吗？
在椭圆的标准方程中，令，得因此椭圆和轴有两个交点；令，得，因此椭圆和轴有两个交
顶点概念：椭圆与对称轴的交点叫做椭圆的顶点.
顶点坐标：，
相关概念：线段分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于，和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.
在椭圆的定义中，表示焦距，这样，椭圆方程中的就有了明显的几何意义.
表示长半轴长，表示短半轴长，表示半焦距
（三）范围
问题：结合椭圆标准方程的特点，利用方程研究椭圆曲线的范围？即确定两个变量的允许值范围．
变形为：
这就得到了椭圆在标准方程下的范围：
同理，我们也可以得到的范围：
由椭圆方程中的范围得到椭圆位于直线和所围成的矩形里.
至此我们从椭圆的方程中直接可以看出它的范围,对称性,顶点．因而只需少量描点就可以较正确的作图了．
三、例题解析
例1、已知椭圆的方程为.
（1）求它的长轴长、短轴长、焦点坐标和顶点坐标，并用描点法画椭圆草图
例2、你能说出曲线C:的一些几何性质吗？
四、小结
这节课主要学习了用方程讨论曲线几何性质的思想方法；学习了椭圆的几何性质：对称性、顶点、范围；学习了椭圆的描点法画椭圆草图的方法。
五、作业（略）
六、教学设计说明
1、利用已知条件求曲线的方程，利用方程研究曲线的性质和画图是解析几何的两大任务，利用方程研究椭圆的几何性质可以说是第一次，一般的教学过程往往是利用多媒体课件展示椭圆曲线，让学生观察、猜想椭圆的几何性质，然后再利用椭圆的标准方程进行证明，体现从感性到理性符合学生的认知规律等，也可以说是用方程研究椭圆曲线性质的一种思路，但未能很好的体现“利用方程研究曲线性质”的本质.因此，本人在探究初始的问题设置就体现了利用方程研究曲线性质的主旨，在三个性质的研究中一直是用方程的结构特征来得到性质，集中培养学生如何利用方程研究曲线性质的能力.
2、通过初步尝试，学生经历知识产生与形成的过程，不仅注意对研究结果的掌握和应用，更重视对研究方法的思想渗透及分析问题和解决问题能力的培养；课堂教学中提倡问题教学，以自主探究为主，通过体验数学发现和创造的历程，培养学生观察、分析、逻辑推理、理性思维的能力。通过多媒体展示，学生逐渐体会椭圆