椭圆性质1.doc

撰稿：米明青审核：高二数学组全体人员日期：11月12日

§2.2.2椭圆及其简单几何性质（1）

知识目标
1．根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形；
2．根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，画图．
能力目标：通过对曲线的范围，对称性从整体上把握曲线
德育目标：培养学生整体把握问题的能力
学习过程
一、课前准备
（预习教材理P43~P46，文P37~P40找出疑惑之处）
复习1：椭圆上一点到左焦点的距离是，那么它到右焦点的距离是．

复习2：方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是．

二、新课导学
※学习探究
问题1：椭圆的标准方程，它有哪些几何性质呢？

图形：

范围：：：

对称性：椭圆关于轴、轴和都对称；

顶点：（），（），（），（）；

长轴，其长为；短轴，其长为；

离心率：刻画椭圆程度．
椭圆的焦距与长轴长的比称为离心率，
记，且．

试试：椭圆的几何性质呢？
图形：

范围：：：

对称性：椭圆关于轴、轴和都对称；

顶点：（），（），（），（）；

长轴，其长为；短轴，其长为；

离心率：=．

反思：或的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？

※典型例题
例1求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．

变式：若椭圆是呢？

小结：①先化为标准方程，找出，求出；
②注意焦点所在坐标轴．
例2点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，求点的轨迹．

小结：到定点的距离与到定直线的距离的比为常数（小于1）的点的轨迹是椭圆．

※动手试试
练1．求适合下列条件的椭圆的标准方程：指出范围，顶点，离心率
⑴焦点在轴上，，；
⑵焦点在轴上，，；
⑶经过点，；
⑷长轴长等到于，离心率等于．

作业：习题2.2A组5