用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数.docx

用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数
教学内容：五年级数学下册补充内容。
教学目标：1、学生会用短除法求两个数的最大公因数
学生会用短除法求两个数的最小公倍数
教学重、难点：理解并学会短除法
学情分析：学生在前面的学习中已经掌握了用列举法求两个数的最大公因数和最小公倍数，但学生在用列举法找两个数的公因数和最小公倍数时，容易出错，不是找不齐一个数的因数，就是找出了所有公因数和一部分公倍数，对最大公因数和最小公倍数还是视而不见。其次，教材中要求学生掌握的方法具有明显的局限性，遇到大的数学生就不会找了，错误率就很高，鉴于这种情况很有必要补充用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数。
教学过程：
复习旧知
口答下面问题
（1）6和12的最大公因数和最小公倍数分别是多少？
（2）5和7的最大公因数和最小公倍数分别是多少？
师：同学们回答都很正确，倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。互质关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。对于没有这两种关系的两个数，你会求最小公倍数和最大公因数吗？
用列举法求32和48的最大公约数和最小公倍数。
解：32的约数有：12481632
48的约数有：12346812162448
则32和48的最大公约数为16。
32的倍数有：326496128160192224……
48的倍数有：4896144192240288336……
则32和48的最小公倍数为96。
学生独立完成，师生集体订正。
师：同学们，你们个别同学用列举法找出的最大公因数和最小公倍数是错误的，原因是什么？（生1：32和48的数字太大了。生2：用列举法太麻烦了。）
师：我们今天就学习一种简便的求最大公因数和最小公倍数的方法。
板书课题：用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数
讲授新知
介绍短除号
→除数□1216←被除数
↑短除号
例题：用短除法求32和48的最大公约数和最小公倍数。
43248
4812
23
32和48的最大公因数是4×4=16
32和48的最小公倍数是4×4×2×3=96
师：用短除法求两个数的最大公因数，一般用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数连乘起来，所得积就是这两个数的最大公因数。把所有的除数和所有的商连乘起来，所得积就是这两个数的最小公倍数。
反馈练习
求下列各组数的最大公因数和最小公倍数（用短除法）
①20和30②28和84③54和90
学生独立完成，教师巡视指导。
提高练习
有三根木棒，分别长12厘米，44厘米，56厘米，把它们都截成同样长的小棒（整厘米），不许有剩余，每根小棒最长能有多少厘米？
五、课堂总结
说一说
从上面练习中你有什么感受？你发现了什么规律？
指导学习口诀
用短除法求最大公因数和最小公倍数大家记住两句话：
最大公约乘一边，最小公倍乘一圈。