课题：提公因式法分解因式---公因式为多项式.doc

课题：提公因式法分解因式---公因式为多项式
【学习目标】
进一步理解因式分解的意义和公因式的意义,熟练运用提公因式法分解因式.
通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想。
通过对公因式是多项式时的因式分解的教学，培养“换元”的意识。
【学习重点】
掌握公因式为多项式的提公因式法.
【学习难点】
熟练进行多项式变形后提取公因式.
一、复习引入
1.什么是公因式？如何确定公因式？
答：多项式各项都含有的因式叫做这个多项式各项的公因式.确定公因式：系数取各项系数最大公约数,字母(或多项式)取相同字母(或多项式)的最低次幂.
2.什么是提公因式法？
答：如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种方法叫提公因式法.
3.问题引入
（课本P97T3)重点讲解第3个小题，当公因式是多项式时，是否可以用提公因式法分解因式
新授
公因式是多项式的因式分解
例题讲解
范例1：分解因式：
(1)a(2－x)＋b(2－x)－c(x－2)；
(2)a(m－n)2＋b(n－m)2；
(3)a(a－b)3－(b－a)3.
解：(1)原式＝a(2－x)＋b(2－x)＋c(2－x)
＝(2－x)(a＋b＋c)；
(2)原式＝a(m－n)2＋b(m－n)2
＝(m－n)2(a＋b)；
(3)原式＝a(a－b)3＋(a－b)3
＝(a－b)3(a＋1).
2、合作探究
仿例1：分解因式3m(x－y)－2(y－x)2＝(B)
A.(x－y)(3m＋2x－2y)B.(x－y)(3m－2x＋2y)
C.(y－x)(2y－2x＋3m)D.(y－x)(2x－2y＋3m)
解题思路：分解因式3m(x－y)－2(y－x)2要将(y－x)2变为(x－y)2.原式＝3m(x－y)－2(x－y)2
＝(x－y)[3m－2(x－y)]
＝(x－y)(3m－2x＋2y).
仿例2：(1)因式分解：m(x－y)＋n(x－y)＝(x－y)(m＋n)；
(2)因式分解：8(a－b)2－12(b－a)＝4(a－b)(2a－2b＋3).
归纳：当公因式是形如(a－b)n或(b－a)n时,要注意幂指数n的奇偶性：当n为偶数时,(a－b)n＝(b－a)n；当n为奇数时,(a－b)n＝－(b－a)n.
范例2：下列变形正确的是①④⑤.(填序号)
①a－b＝－(b－a)；②a＋b＝－(a＋b)；③(b－a)2＝－(a－b)2；④(a－b)2＝(b－a)2；⑤(a－b)3＝－(b－a)3.
仿例：因式分解：
(1)2x(a－b)＋3y(b－a)；
解：原式＝2x(a－b)－3y(a－b)
＝(a－b)(2x－3y)；
(2)x(x2－xy)－(4x2－4xy).
解：原式＝x2(x－y)－4x(x－y)
＝x(x－y)(x－4).
3、交流展示生成新知
三、巩固练习
1、做一做：P97
2、把下列格式因式分解
（1）x(a+b)+y(a+b)(2)3a(x-y)-(x-y)
(3)6(p+q)2-12(q+p)(4)a(m-2)+b(2-m)
(5)2(y-x)2+3(x-y)(6)mn(m-n)-m(n-m)
四、课堂小结
作业布置P98T1(1)(3)(5)(7)T2