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提公因式法（二）——公因式为多项式
一、学生分析
上一节课，学生学习了提取单项式公因式的基本方法，在这个基础上，学生基本上了解了提公因式法的基本步骤和方法，这为今天的深入学习提供了必要的基础．
二、教学内容分析
学生在初步感知提取公因式之后，并对数学的逆向思维能力和类比思想有了简单的认识，本课时让学生体会如何将这些简单的知识和能力进一步升华，使学生逐步从提取的单项式公因式过渡到提取的多项式公因式。
三、教学目标
1．经历探索多项式因式分解方法的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式。
2．会用提公因式法把多项式分解因式（多项式中的字母指数仅限于正整数的情况）。
3.进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法。
教学重点:用提公因式法把多项式分解因式
教学难点:探索多项式因式分解方法的过程
四、教学过程
第一环节回顾与思考：复习提公因式法及注意事项
把下列各式分解因式：
(1)(2)+9b
(3)(4)
回顾上一节课提取公因式的基本方法与步骤，为学生能从容地把提取的公因式从单项式过渡到多项式提供必要的基础．以演板的形式让学生回忆起提取公因式的方法与步骤，使学生真正理解基本方法和步骤。
第二环节探索新知（例题讲解）
因式分解：（1）a（x–3）+2b（x–3）（2）
活动目的：引导学生通过类比将提取单项式公因式的方法与步骤推广应用于提取的多项式公因式．由于题中很显明地表明，多项式中的两项都存在着（x–3），通过观察，学生较容易找到第一题公因式是（x–3），而第二题公因式是y(x+1),并能顺利地进行因式分解．
第三环节练一练
1、x(a+b)+y(a+b)2、3a(x-y)-(x-y)
3、6(p+q)2-12(q+p)4、a(m-2)+b(2-m)
做一做：在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号，使等式成立：
（1）2–a=（a–2）
（2）y–x=（x–y）
（3）b+a=（a+b）
（4）（b–a）2=（a–b）2
（5）–m–n=（m+n）
（6）–s2+t2=（s2–t2）
培养学生的观察能力，为解决学生在因式分解中感到比较棘手的符号问题提供知识准备．
学生归纳：
（1）首先注意分清前后两个多项式的底数部分是相等关系还是互为相反数的关系；
（2）当前后两个多项式的底数相等时，则只要在第二个式子前添上“+”；
（3）当前后两个多项式的底数部分是互为相反数时，如果指数是奇数，则在第二个式子前添上“–”；如果指数是偶数，则在第二个式子前添上“+”．
第四环节例题讲解：将下列各式因式分解：
（1）a（x–y）+b（y–x）（2）3（m–n）3–6（n–m）2
有了前面所得规律，学生易观察到多项式中括号内不同符号的多项式部分，并把它们转换成符号相同的多项式；再把相同的多项式作为公因式提取出来．进一步引导学生采用类比的方法由提取的公因式是单项式类比出提取的公因式是多项式的方法与步骤．
第五环节反馈练习：
2、把下列各式因式分解：
（1）x（a+b）+y（a+b）（2）3a（x–y）–（x–y）
（3）6（p+q）2–12（q+p）（4）a（m–2）+b（2–m）
（5）2（y–x）2+3（x–y）（6）mn（m–n）–m（n–m）2
学生对于符号问题的解答有一定的困难，因而，需要认真比较这两个多项式符号上的异同，确定它们是互为相反数还是相等关系．通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对符号的转换的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏．
第六环节问题解决：某大学有三块草坪，第一块草坪面积为，第二块草坪面积为
，第三块草坪面积为，求这三块草坪的总面积。
通过学生的讨论，当提取的公因式由两项过渡到三项时，应该采用何种对策，从而进一步提高学生的观察能力与思维能力．
第七环节小结思考：从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？
学生经历了一个从简单到复杂、提取的公因式从单项式——两项式——三项式的螺旋式上升的认识过程，对确定公因式的方法及提公因式法的步骤有了进一步的理解，更清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，掌握类比等数学思想方法．
作业练习：课本习题4．3第1，2题．
五、教学反思
教学中那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略深层知识的真谛．因此数学思想的教学应与整个表层知识的讲授融为一体．