二次函数y=ax²+k的图象与性质.ppt

第二十二章二次函数学习目标导入新课讲授新课-3根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.说说二次函数y=-x2的图象有哪些性质,与同伴交流.1.顶点都在原点;观察下列图象，抛物线y=ax2与y=-ax2（a＞0)的关系是什么？对于抛物线y=ax2（a＞0）
当x＞0时，y随x取值的增大而增大；
当x<0时，y随x取值的增大而减小.对于抛物线y=ax2（a＜0）
当x＞0时，y随x取值的增大而减小；
当x<0时，y随x取值的增大而增大.解：分别填表，再画出它们的图象，如图x练一练：在同一直角坐标系中，画出函数的图象．xy＝ax23.函数y=x2的图象的开口,对称轴是,
顶点是;顶点是抛物线的最点例1已知y=(m+1)x是二次函数,且其图象开口向上,求m的值和函数解析式例2：已知二次函数y=x2．
（1）判断点A（2，4）在二次函数图象上吗？
（2）请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标，关于y轴的对称点C的坐标，关于原点O的对称点D的坐标；
（3）点B、C、D在二次函数y=x2的图象上吗？在二次函数y=－x2的图象上吗？（1）判断点A（2，4）在二次函数图象上吗？（3）点B、C、D在二次函数y=x2的图象上吗？在二次函数y=－x2的图象上吗？已知是二次函数，且当x＞0时，y随x增大而增大，则k=.例3.已知二次函数y＝2x2.
(1)若点(－2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上，
则y1_____y2；(填“>”“＝”或“<”)；
(2)如图，此二次函数的图象经过点(0，0)，长方形
ABCD的顶点A、B在x轴上，C、D恰好在二次函数的
图象上，B点的横坐标为2，求图中阴影部分的面积
之和．(2)解：∵二次函数y＝2x2的图象经过点B，
∴当x＝2时，y＝2×22＝8.
∵抛物线和长方形都是轴对称图形，且y轴为它
们的对称轴，
∴OA＝OB，
∴在长方形ABCD内，左边阴影部分面积等于右边空白部分面积，
∴S阴影部分面积之和＝2×8＝16.二次函数y＝ax2的图象关于y轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，在二次函数比较大小中，我们根据图象中点具有的对称性转变到同一变化区域中(全部为升或全部为降)，根据图象中函数值高低去比较；对于求不规则的图形面积，采用等面积割补法，将不规则图形转化为规则图形以方便求解．当堂练习3.如右图，观察函数y=（k-1）x2的图象,则k的取值范围是.5.若抛物线y=ax2（a≠0），过点（-1，2）.
（1）则a的值是；
（2）对称轴是，开口.
（3）顶点坐标是，顶点是抛物线上的最值.
抛物线在x轴的方（除顶点外）.
(4)若A（x1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上，且x1<x2<0,
则y1y2.
6.已知二次函数y=x2，若x≥m时，y最小值为0，求实数m的取值范围．7.已知：如图，直线y＝3x＋4与抛物线y＝x2交于A、B两点，求出A、B两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积．课堂小结见《学练优》本课时练习