北京市数学模拟试卷及答案.doc

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2010年数学一模试卷（三）

一、填空题(每小题3分，共27分)
1．若，化简的结果是。
2．已知a.、b为两个连续整数，且a<<b,则a+b=。
⌒
3．如图，PA、PB分别切⊙0于点A、B，C为AB上任意一点，过点C作⊙O切线交PA于点D，交PB于点E，若PA=6，则△PDE的周长为．
4．小明利用计算机设计了一个计算程序．输入和输出的数据如下表所示：
那么输入数据为8时，输出的数据是。

5．一元二次方程的两根恰好是一直角三角形的两边长，则该直角三角形的面积为。
6．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为。
7．设则a、b、c的大小关系为
8．如图，直线y=x+m和抛物线相交于A(1，0)、B(3，2)两点，则不等式的解集为，m值为。
9．如图，将边长为2的正方形ABCD沿直线按顺时针方向翻滚当正方形翻滚一周时，正方形的中心O所经过的路径长为。
二、选择题(每小题3分，共18分)
10若分式的值为零，则x的值为()
(A)0(B)一2(c)2(D)一2或2
1I．下列四个命题：①一组对应角都是60°的两个等腰三角形全等；②顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；③等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半则其一个底角的度数是75°；④有一腰和一腰上的高对应相等的两个等腰三角形全等，其中不正确的命题的个数是()
（A)4(B)3(C)2(D)l
12．如图，ABCD的周长为16，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为()
(A)6(B)7(C)8(D)9
13．如图，点P按A→B→C→M的顺序在边长为l的正方形边上运动，M是CD边上中点，设点P经过的路程x为自变量，△APM的面积为y，则函数y的大致图像是()

14．下列图形中，不是正方体的表面展开图的是()

15．在△ABC中，∠C=90°，D是边AB上一点(不与点A、B重合)，过点D作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线有()
(A)1条(B)2条(c)3条(D)4条
三、解答题(满分75分)
16．(9分）如图，是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切，已知铁环的半径是25cm，
设铁环的切点为M，铁环与地面的接触点为A，∠MOA=a,sina=.
(1)求M点离地面的高度BM；
(2)设人站在C点与A点的水平距离为55cm，求铁环钩的长度MF。

17．(8分)已知：在ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点．BD是对角线，AG／／DB交CB的延长线于G。
(1)求证：△ADE≌△CEF。
(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形?请证明你的结论．

18．(8分)为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联系举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口执勤，协助交通警察维护变通秩序，若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每一个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．求这个中学共选派执勤学生多少人？共有多少个路口安排执勤?

19．(9分)某商厦销售部对应聘者甲、乙、丙进行面试，从商品知识、工作经验、仪表形象三方面评分，每个方面满分20分，最后的得分形成条形图(如图)．
(1)利用图中提供的信息，填空：在商品知识方面3人得分的最大差距是；在仪表形象方面最有优势的是。
(2)如果商品知识、工作经验、仪表形象三个方面的权重之比为lO：7：3，那么作为人事主管，你认为应该录用哪一位应聘者，为什么?
(3)在(2)的条件下，你对落聘者有何建议?

20．(9分)先阅读材料，然后回答问题：
王老师在黑板上出了这样一道习题：设方程的两个实数根是、，请你选取一个适当的正整数k的值，求的值。
小明同学取k=4，他作了如下解答：
解：取k=4，则方程是．由根与系数的关系，得．
∴
即
问题(1)请你对小明解答的正误作出判断，井说明理由．
问题(2)请你另取一个适当的正整数k，其他条件不变，不解方程，改求的值。

21、(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线≠0)经过点A、C与x轴交于另一点B。
(I)求抛物线的解析式及顶点的坐标；
(2)在抛物线上是否存在点P，使△ABP为直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)试探索在直线AC上是否存在一点M使得△MBF的周长最小，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由