安徽省滁州市(九校)2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案.doc

滁州九校2017—2018学年度第一学期高二期末考试
数学试卷（理科）
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.高二（2）班男生36人，女生18人，现用分层抽样方法从中抽出人，若抽出的男生人数为12，则等于（）
A．16B．18C．20D．22
2.命题“”的否定为（）
A．B．
C．D．
3.双曲线的焦点到渐近线的距离为（）
A．B．C．2D．3
4.下列函数是偶函数的是（）
A．B．C.D．
5.若正方形的边长为1，则在正方形内任取一点，该点到点A的距离小于1的概率为（）
A．B．C.D．
6.“函数在区间上是增函数”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）

A．2B．3C.4D．5
8.设命题；命题若，则方程表示焦点在轴上的椭圆，那么，下列命题为真命题的是（）
A．B．C.D．
9.将曲线向左平移个单位后，得曲线，则函数的单调增区间为（）
A．B．
C.D．
10.已知长方体是线段上一点，且是0中点，则与平面所成的角的正弦值为（）

A．B．C.D．
11.在中，角的对边分别为，且，则（）
A．B．C.D．
12.已知双曲线的左顶点为，右焦点为，过左顶点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于点，若的面积为，则双曲线的离心率为（）
A．3B．2C.D．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上
13.已知向量，若，则．
14.已知一个算法的程序框图如图所示，当输入的与时，则输出的两个值的和为．

15.在长方体中，，点分别为的中点，点在棱上，若平面，则四棱锥的外接球的体积为．
16.已知椭圆的右焦点为，点是椭圆上第一象限内的点，的延长线依次交轴，椭圆于点，若，则直线的斜率为．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.甲乙两人同时生产内径为的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出5件（单位：），
甲：25，44，25，43，25，41，25，39，25，38
乙：25，41，25，42，25，41，25，39，25，42
从生产的零件内径的尺寸看，谁生产的零件质量较高．
18.已知直线与抛物线相交于两点，是坐标原点．
（1）求证：；
（2）若是抛物线的焦点，求的面积．
19.某高校进行社会实践，对岁的人群随机抽取1000人进行了一次是否开通“微博”的调查，开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”．通过调查得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，其中在岁、岁年龄段人数中，“时尚族”人数分别占本组人数的80%、60%．
请完成以下问题：
（1）求岁与岁年龄段“时尚族”的人数；
（2）从岁和岁年龄段的“时尚族”中，采用分层抽样法抽取6人参加网络时尚达人大赛，其中两人作为领队，求领队的两人年龄都在岁内的概率．

20.已知为等差数列的前项和，已知．
（1）求数列的通项公式和前项和；
（2）是否存在，使成等差数列，若存在，求出，若不存在，说明理由．
21.如图，在四棱锥中，底面为正方形，是中点．
（1）求点到平面的距离；
（2）求二面角的余弦值．

22.设椭圆经过点是椭圆的左、右焦点，且的面积为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设为坐标原点，过椭圆内的一点作斜率为的直线与椭圆交于两点，直线的斜率分别为，若对任意实数，存在实数，使得，求实数的取值范围．

试卷答案
一、选择题
1-5:BCCCA6-10:CDBCA11、12：AB
二、填空题
13.14.15.16.
三、解答题
17.解：甲的平均数，
乙的平均数，
甲的方差，乙的方差，
∵甲、乙平均数相同，乙的方差较小，∴乙生产的零件比甲的质量高．
18.（1）证明：由，得，∴，
设，则，且，
∴，
∴，∴；
（2）解：由（1）知的面积等于

，
（用求解同样给分）
直线与轴交点为，抛物线焦点为，
∴，∴的面积为．
19.解：（1）岁的人数为，
岁的人数为；
（2）由（1）知岁中抽4人，记为，岁中抽2人，记为，
则领队两人是共15种可能，其中两人都在岁内的有6种，所以所求概率为．
20.解：（1）设的公差为，则，∴，
∴；
（2），
，
，
若存在，使成等差数列，则，∴，
∴存在，使成等差数列．
21.解：∵正方形边长，
∴，∴，∴平面，
∴分别以为轴、轴，轴，
建立如图所示的空间直角坐标系，

则，
∴，
（1）设平面的一个法向量，
则，令，得，
∴与平面所成角的正弦值，
∴点到平面的距离为；
（2）设平面的一个法向量，