高中数学抛物线及其标准方程（一）教案苏教版选修1-1.doc

抛物线及其标准方程（一）
内容分析：
一、复习引入：
1椭圆的第二定义:
2.双曲线的第二定义：
3．问题：到定点距离与到定直线距离之比是定值e的点的轨迹，当0<e<1时是椭圆，当e>1时是双曲线。此时自然想到，当e=1时轨迹是什么？
二、讲解新课：
1.抛物线定义：
平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点F叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线
2．推导抛物线的标准方程：

3．抛物线的准线方程：如图所示，分别建立直角坐标系，设出|KF|=（>0），则抛物线的标准方程如下：

(1),焦点:准线：
(2),焦点:，准线：
(3),焦点:准线：
(4),焦点:准线：[来源:学。科。网Z。X。X。K]
相同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称.它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的，即
不同点：(1)图形关于X轴对称时，X为一次项，Y为二次项，方程右端为、左端为；图形关于Y轴对称时，X为二次项，Y为一次项，方程右端为，左端为.（2）开口方向在X轴（或Y轴）正向时，焦点在X轴（或Y轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在X轴（或Y轴）负向时，焦点在X轴（或Y轴）负半轴时，方程右端取负号.
三、讲解范例：
例1（1）已知抛物线标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程.
（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），求它的标准方程.
[来源:学+科+网Z+X+X+K]

例2已知抛物线的标准方程是（1）y2＝12x，（2）y＝12x2，求它的焦点坐标和准线方程．

[来源:学科网ZXXK]

例3求满足下列条件的抛物线的标准方程：
（1）焦点坐标是F（－5，0）
（2）经过点A（2，－3）

四、课堂练习：
1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.
（1）y2＝8x （2）x2＝4y（3）2y2＋3x＝0 （4）
2．根据下列条件写出抛物线的标准方程.
（1）焦点是F（－2，0）.
（2）准线方程是.
（3）焦点到准线的距离是4，焦点在y轴上.[来源:学,科,网]
（4）经过点A（6，－2）.

3．抛物线x2＝4y上的点p到焦点的距离是10，求p点坐标.

[来源:学§科§网Z§X§X§K]

课堂练习答案：
1．（1）F（2，0），x＝－2 （2）（0，1），y＝－1
（3）（，0），x＝ （4）（0，），y＝
2．（1）y2＝－8x （2）x2＝－y （3）x2＝8y或x2＝－8y
（4）或 .
3．（±6，9）.
点评：练习时注意（1）由焦点位置或准线方程正确判断抛物线标准方程的类型；（2）p表示焦点到准线的距离故p＞0；（3）根据图形判断解有几种可能.
五、小结：小结抛物线的定义、焦点、准线及其方程的概念；
六、课后作业：
七、板书设计（略）
八、课后记：