山西省运城市2015-2016学年高二上学期期末数学试卷(理科)Word版含解析.doc

2015-2016学年山西省运城市高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1．在空间直角坐标系中，A（1，2，3），B（2，2，0），则=（）
A．（1，0，﹣3） B．（﹣1，0，3） C．（3，4，3） D．（1，0，3）

2．抛物线y2=4x的准线方程为（）
A．x=2 B．x=﹣2 C．x=1 D．x=﹣1

3．椭圆+=1的离心率是（）
A． B． C． D．

4．命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）
A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0
C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞0

5．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=．则下列向量中与相等的向量是（）

A．﹣++ B． C． D．﹣﹣+

6．命题p：“不等式的解集为{x|x≤0或x≥1}”；命题q：“不等式x2＞4的解集为{x|x＞2}”，则（）
A．p真q假 B．p假q真
C．命题“p且q”为真 D．命题“p或q”为假

7．已知A，B为平面内两个定点，过该平面内动点m作直线AB的垂线，垂足为N．若=λ•，其中λ为常数，则动点m的轨迹不可能是（）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线

8．设abc≠0，“ac＞0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的（）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件

9．已知双曲线的两个焦点为F1（﹣，0）、F2（，0），P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，则该双曲线的方程是（）
A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=1

10．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（）

A． B． C． D．

11．已知定点B，且|AB|=4，动点P满足|PA|﹣|PB|=3，则|PA|的最小值是（）
A． B． C． D．5

12．椭圆：（a＞b＞0），左右焦点分别是F1，F2，焦距为2c，若直线与椭圆交于M点，满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则离心率是（）
A． B． C． D．

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13．椭圆+=1上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于．

14．已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1所有棱长均为1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1的长为．

15．给出下列命题：
①直线l的方向向量为=（1，﹣1，2），直线m的方向向量=（2，1，﹣），则l与m垂直；
②直线l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），则l⊥α；
③平面α、β的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则α∥β；
④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1．
其中真命题的是．（把你认为正确命题的序号都填上）

16．过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A，B两点（点A在y轴左侧），则=．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知命题P：方程表示双曲线，命题q：点（2，a）在圆x2+（y﹣1）2=8的内部．若pΛq为假命题，¬q也为假命题，求实数a的取值范围．

18．命题：若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线﹣y2=1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则•的取值范围为[3+2，+∞）．
判断此命题的真假，若为真命题，请做出证明；若为假命题，请说明理由．

19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=BC=AB=2，AB⊥BC，求二面角B1﹣A1C﹣C1的大小．

20．如图，设点A和B为抛物线y2=4px（p＞0）上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB．求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．

21．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E为BC的中点，
（Ⅰ）求异面直线NE与AM所成角的余弦值；
（Ⅱ）在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由．

22．已知，椭圆C过点A，两个焦点为（﹣1，0），（1，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．

2015-2016学年山西省运城市高二（上）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析

一、选