山西省晋中市2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（理科） Word版含解析.doc

2016-2017学年山西省晋中市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．命题“∃x＞0，使2x＞3x”的否定是（）A．∀x＞0，使2x≤3xB．∃x＞0，使2x≤3xC．∀x≤0，使2x≤3xD．∃x≤0，使2x≤3x2．双曲线=1的渐近线方程为（）A．y=±B．y=±xC．y=±xD．y=±x3．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，BB1的中点，则直线BC1与EF所成角的余弦值是（）A．B．C．D．4．已知直线l1：ax+（a+2）y+1=0，l2：x+ay+2=0，则“l1∥l2”是“a=﹣1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知a、b、c为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若a⊥b，a⊥c则b∥c；②若a⊥b，a⊥c则b⊥c；③若a∥b，b⊥c则a⊥c．其中正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．设点P为椭圆上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，且∠F1PF2=60°，则△PF1F2的面积为（）A．B．C．D．7．已知点F为抛物线y2=﹣8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且|AF|=4，则|PA|+|PO|的最小值为（）A．6B．C．D．4+28．已知圆O为Rt△ABC的外接圆，AB=AC，BC=4，过圆心O的直线l交圆O于P，Q两点，则的取值范围是（）A．[﹣8，﹣1]B．[﹣8，0]C．[﹣16，﹣1]D．[﹣16，0]9．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点D作直线y=﹣x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若=2，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．10．在四面体S﹣ABC中，，二面角S﹣AC﹣B的余弦值为，则该四面体外接球的表面积是（）A．B．C．24πD．6π11．在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且|AB|=2，|AD|=1，|CD|=2x其中x∈（0，1），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，若对任意x∈（0，1）不等式t＜e1+e2恒成立，则t的最大值为（）A．B．C．2D．12．已知底面为边长为2的正方形，侧棱长为1的直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，P是面A1B1C1D1上的动点．给出以下四个结论中，正确的个数是（）①与点D距离为的点P形成一条曲线，则该曲线的长度是；②若DP∥面ACB1，则DP与面ACC1A1所成角的正切值取值范围是；③若，则DP在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为．A．0B．1C．2D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．直线的倾斜角为．14．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积为．15．已知直线l：x+y﹣6=0和圆M：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0，点A在直线l上，若直线AC与圆M至少有一个公共点C，且∠MAC=30°，则点A的横坐标的取值范围为．16．已知m，n，s，t∈R+，m+n=2，，其中m、n是常数，当s+t取最小值时，m、n对应的点（m，n）是双曲线一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知p：“直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）2+y2=1相交”；q：“方程mx2﹣2x+1=0有实数解”．若“p∨q”为真，“￢q”为假，则实数m的取值范围．18．已知线段AB的端点B在圆C1：x2+（y﹣4）2=16上运动，端点A的坐标为（4，0），线段AB中点为M，（Ⅰ）试求M点的轨C2方程；（Ⅱ）若圆C1与曲线C2交于C，D两点，试求线段CD的长．19．如图1所示，在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD为∠ACB的平分线，点E在线段AC上，CE=4．如图2所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连接AB，设点F是AB的中点．（1）求证：DE⊥平面BCD；（2）若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥B﹣DEG的体积．20．已知点F为抛物线C：y2=4x的焦点，点P是准线l上的动点，直线PF交抛物线C于A，B两点，若点P的纵坐标为m（m≠0），点D为准线l与x轴的交点．（Ⅰ）求直线PF的方程；（Ⅱ）求△DAB的面积S范围；（Ⅲ）设，，求证λ+μ为定值．21．如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面，平面ABCD∩平面ABPE=AB，且AB=BP=2，AD=AE=1，AE⊥AB，且AE∥BP．（Ⅰ）设点M为棱PD中点，求证：EM∥平面ABCD