山西省运城市康杰中学2015-2016学年高二上学期期末数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年山西省运城市康杰中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：y=x2是奇函数．则下列命题中为真命题的是（）A．（￢p）∨qB．p∧qC．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）2．双曲线x2﹣y2=1的离心率是（）A．2B．C．D．3．抛物线y=x2的准线方程是（）A．4y+1=0B．4x+1=0C．2y+1=0D．2x+1=04．在平面直角坐标系xOy中，已知点F1（﹣5，0），F2（5，0），动点P满足|PF1|﹣|PF2|=8，则点P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．双曲线的左支D．双曲线的右支5．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，3），点B是圆（x+1）2+y2=4上的动点，则线段AB的中点M的轨迹方程是（）A．B．C．（x﹣3）2+（y﹣3）2=1D．（x﹣3）2+（y﹣3）2=26．已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点M（0，2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．3B．C．D．7．已知实数x，y满足x2+y2﹣4x+2=0，则x2+（y﹣2）2的最小值是（）A．B．C．2D．88．已知p：m∈（﹣2，﹣1），q：m满足表示椭圆，那么p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件9．已知正方形ABCD，则以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10．在平面直角坐标系xOy中，已知圆，圆，则两圆的公切线的条数是（）A．1条B．2条C．3条D．4条11．若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）A．B．C．D．12．已知F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（，+∞）C．（，2）D．（2，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则¬p为．14．过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，则线段AB的长为．15．过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于．16．已知抛物线C：y2=8x与点M（﹣2，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若•=0，则k=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知直线l0：x﹣y+2=0和圆C：x2+y2+4x﹣4y+4=0（Ⅰ）若直线l0交圆C于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）求过点P（﹣4，5）的圆的切线方程．18．设p：实数x满足x2﹣x﹣2≤0，q：实数x满足，r：实数x满足[x﹣（a+1）][x+（2a﹣1）]≤0，其中a＞0．（1）如果p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）如果p是r的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，0），B（1，0），动点C满足条件：△ABC的周长为，记动点C的轨迹为曲线W．（1）求W的方程；（2）设过点B的直线l与曲线W交于M，N两点，如果，求直线l的方程．20．已知椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，如果椭圆C上的动点到点F1的距离的最大值是，短轴一个端点到点F2的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）设过点F2且斜率为1的直线l与椭圆C交于A、B两点，求△ABF1的面积．21．已知双曲线的焦距为4，离心率为．（1）求双曲线C的标准方程；（2）直线l：y=kx+m（k≠0，m≠0）与双曲线C交于不同的两点C，D，如果C，D能都在以点A（0，﹣1）为圆心的同一个圆上，求实数m的取值范围．22．在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，圆Q过O点与F点，且圆心Q到抛物线C的准线的距离为．（1）求抛物线C的方程；（2）已知抛物线上一点M（t，4），过点M作抛物线的两条弦MD和ME，且MD⊥ME，判断直线DE是否过定点？并说明理由．2015-2016学年山西省运城市康杰中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：y=x2是奇函数．则下列命题中为真命题的是（）A．（￢p）∨qB．p∧qC．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）