高中数学模块综合测试卷（二）新人教A版必修2（高一）.doc

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高中数学必修二模块综合测试卷(二)
一、选择题：（共10小题，每小题5分）
1、若直线经过两点，则直线的倾斜角为（）
A、B、C、D
2、下列图形中不一定是平面图形的是（）
A、三角形B、平行四边形C、梯形D、四边相等的四边形
3、已知圆心为，半径的圆方程为（）
A、B、
C、D、
4、直线与轴所围成的三角形的周长等于（）
A、B、12C、24D、60
5、的斜二侧直观图如图所示，则的面积为（）
A、B、C、D、
6、下列说法正确的是（）
A、B、
C、D、
7、如图，是的直径，是圆周上不同于的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有（）
A、个B、个C、个D、个
8、已知圆与圆，则圆与圆的位置关系为（）
A、相交B、内切C、外切D、相离
9、如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中与的位置关系为（）
A、相交B、平行
C、异面而且垂直D、异面但不垂直
10、对于任意实数，点与圆的位置关系的所有可能是（）
A、都在圆内B、都在圆外C、在圆上、圆外D、在圆上、圆内、圆外
二、填空题：（共4小题，每小题5分）
11、已知一个球的表面积为，则这个球的体积为。
12、过两条异面直线中的一条且平行于另一条的平面有个。
13、已知点是点在平面上的射影，则线段的长等于。
14、已知直线与直线关于轴对称，则直线的方程为。
三、解答题：（共6小题）
15、（本小题满分12分）如图，在平行四边形中，边所在直线方程为，点。
（1）求直线的方程；（2）求边上的高所在直线的方程。

16、（本小题满分12分）已知一个几何体的三视图如图所示。（1）求此几何体的表面积；（2）如果点在正视图中所示位置：为所在线段中点，为顶点，求在几何体表面上，从点到点的最短路径的长。

17、（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，分别为的中点。
（1）求证：平面；
（2）若平面平面，且，，求证：平面平面。

18、（本小题满分14分）设直线和圆相交于点。（1）求弦的垂直平分线方程；(2)求弦的长。

19、（本小题满分14分）如图（1），边长为的正方形中，分别为上的点，且，现沿把剪切、拼接成如图（2）的图形，再将沿折起，使三点重合于点。（1）求证：；（2）求四面体体积的最大值。

20、（本小题满分14分）已知圆的圆心为原点，且与直线相切。
（1）求圆的方程；（2）点在直线上，过点引圆的两条切线，切点为，求证：直线恒过定点。

高中数学必修二模块综合测试卷(二)参考答案
一、选择题：（共10小题，每小题5分）
ADCBBCACDB
二、填空题：（共4小题，每小题5分）
11、12、13、14、
三、解答题：
15、解：（1）四边形为平行四边形，。
。
直线的方程为，即。
（2），。
直线的方程为，即。
16、（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和。
，
，
，
所以。
（2）沿点与点所在母线剪开圆柱侧面，如图。
则，
所以从点到点在侧面上的最短路径的长为。
17、证明：（1）分别是的中点，。
又平面，平面，
平面.
（2）在三角形中，，为中点，
。
平面平面，平面平面，
平面。
。
又，
，又，
平面。
平面平面。
18、（1）圆方程可整理为：，
所以，圆心坐标为，半径，
易知弦的垂直平分线过圆心，且与直线垂直，
而，
所以，由点斜式方程可得：，
整理得：。
（2）圆心到直线的距离，
故。
19、（1）证明：折叠前，，
折叠后
又，所以平面，
因此。
（2）解：设，则。
因此，

所以当时，四面体体积的最大值为。
20、解：（1）依题意得：圆的半径，
所以圆的方程为。
（2）是圆的两条切线，
。
在以为直径的圆上。
设点的坐标为，
则线段的中点坐标为。
以为直径的圆方程为
化简得：
为两圆的公共弦，
直线的方程为
所以直线恒过定点。