高中数学模块综合测试卷（一）新人教A版必修2（高一）.doc

用心专心爱心

高中数学必修二模块综合测试卷(一)
一、选择题：（共10小题，每小题5分）
1.在平面直角坐标系中，已知，，那么线段中点的坐标为（）
A．B．C．D．
2.直线与直线垂直，则等于（）
A．B．C．D．
3．圆的圆心坐标和半径分别为（）
A．B．C．D．
4.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（）
A．B．C．D．
5.将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（）
A．B．C．D．

6.下列四个命题中错误的是（）
A．若直线、互相平行，则直线、确定一个平面
B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线
C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线
D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面

7.关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是（）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则
8.直线截圆得到的弦长为（）
A．B．C．D．

主视图
左视图
俯视图
9.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均
为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边
长为1，那么这个几何体的体积为（）
A．B．C．D．
10．如右图，定圆半径为，圆心为，则直线
y
O
x
。
与直线的交点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、填空题：（共4小题，每小题5分）
11.点到直线的距离为_______.
12.已知直线和两个不同的平面、，且，，则、的位置关系是_____.
13.圆和圆的位置关系是________.
14.将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：
①面是等边三角形；②；③三棱锥的体积是.
其中正确命题的序号是_________.（写出所有正确命题的序号）
三、解答题：（共6小题）
B
C
A
D
4
5
2
15.（本小题满分12分）如图四边形为梯形，，，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。

16、（本小题满分12分）已知直线经过两点，.
（1）求直线的方程；
（2）圆的圆心在直线上，并且与轴相切于点，求圆的方程.

17.（本小题满分14分）
A1
C1
B1
A
B
C
D
如图，在直三棱柱中，，点是的中点.
求证：（1）；（2）平面.

A
B
D
E
F
P
G
C
18.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，是正方形，平面，，分别是的中点．
（1）求证：平面平面；
（2）在线段上确定一点，使平面，并给出证明；
（3）证明平面平面，并求出到平面的距离.

19、（本小题满分14分）已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在直线的方程为.
（1）求的顶点、的坐标；
（2）若圆经过不同的三点、、，且斜率为的直线与圆相切于点，求圆的方程.

20、（本小题满分14分）设有半径为的圆形村落，两人同时从村落中心出发，向北直行，先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与相遇.设两人速度一定，其速度比为，问两人在何处相遇？

高中数学必修二模块综合测试卷(一)参考答案
一、选择题：（共10小题，每小题5分）
1.A;2.C;3.D;4.C;5.B;6.C;7.D;8.B;9.A;10.D.
二、填空题：（共4小题，每小题5分）
11.;12.平行;13.相交;14.①②.
三、解答题：
15.
16、解：（1）由已知，直线的斜率，
所以，直线的方程为.
（2）因为圆的圆心在直线上，可设圆心坐标为，
因为圆与轴相切于点，所以圆心在直线上，
所以，
所以圆心坐标为，半径为1，
所以，圆的方程为.
A1
C1
B1
A
B
C
D
O
17.证明：（1）在直三棱柱中，平面，
所以，，
又，，
所以，平面，
所以，.
（2）设与的交点为，连结，
为平行四边形，所以为中点，又是的中点，
所以是三角形的中位线，，
又因为平面，平面，所以平面.
18（1）分别是线段的中点，所以，又为正方形，，
A
B
D
E
F
P
G
C
Q
H
O
所以，
又平面，所以平面.
因为分别是线段的中点，所以，
又平面，所以，平面.
所以平面平面.
（2）为线段中点时，平面.
取中点，连接，
由于，所以为平面四边形，
由平面，得，
又，，所以平面，
所以，
又三角形为等腰直角三角形，为斜边中点，所以，
，所以平面.
（3）因为，，，所以平面，
又，所以平面，所以平面平面.
取中点，连接，则，平面即为平面，
在平面内，作，垂足为，则平面，
即为到平面的距离，
在三角形中，为中点，.
即到平面的距离为.
19、解：（1）边上的高所在直线的方程为，所以，，
又，所以，，
设，则的中点