排列组合与二项式定理专题复习.doc

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高二下期末专题复习------------排列组合和二项式定理
一、排列组合
=1\*ROMANI.数字问题
1．用0－4这5个数字可组成无重复数字
（1）自然数有多少？261
（２）５位偶数有多少？60
（３）偶数位上是奇数的５位数有多少？8
（４）２不在千位上的５位数有多少？78
（５）比２１０３４大的数有多少？65
2.有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有________________种（用数字作答）．432
3.用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是__________（用数字作答)。40
4．由1，2，3，4，5，6，7七个数字组成的无重复数字的七位数中，2，4，6从左到右按4在前，2居中，6在后的次序出现且2，4，6不相邻，这样的七位数共有（B）
A．个B．个C．个D．个
=2\*ROMANII．站位问题
1.2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是
A.60B.48C.42D.36
【答案】B
2.12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是(C)
A． B． C． D．
3.个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？
（1）甲排头，
（2）甲不排头，也不排尾，
（3）甲、乙、丙三人必须在一起，
（4）甲、乙之间有且只有两人，
（5）甲、乙、丙三人两两不相邻，
（6）甲在乙的左边（不一定相邻），
（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序，
（8）甲不排头，乙不排当中。
3．解：（1）甲固定不动，其余有，即共有种；
（2）甲有中间个位置供选择，有，其余有，即共有种；
（3）先排甲、乙、丙三人，有，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于人的全排列，即，则共有种；
（4）从甲、乙之外的人中选个人排甲、乙之间，有，甲、乙可以交换有，
把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于人的全排列，
则共有种；
（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排
这五个空位，有，则共有种；
（6）不考虑限制条件有，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半，
即种；
（7）先在个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即
（8）不考虑限制条件有，而甲排头有，乙排当中有，这样重复了甲排头，乙排当中一次，即
=3\*ROMANIII、染色问题
D
B
C
A
1.如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（B）
A．96 B．84 C．60 D．48
2.某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有种（用数字作答）.216
3．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色。现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有___72______种。（以数字作答）
4．湖北省（鄂）分别与湖南（湘）、安徽（皖）、陕西（陕）三省交界（如图），且湘、皖、陕互不交界，在地图上分别给各省地域涂色，要求相邻省涂不同色，现有五种不同颜色可供选用，则不同的涂色方法有（D）种
A．240B．120 C．60 D．320
5.如下图，矩形的对角线把矩形分成A、B、C、D四部分，现用五种不同色彩给四部分涂色，每部分涂1种颜色，要求共边的两部分颜色互异，共有（260）种不同的涂色方法?

=4\*ROMANIV、多面手问题
1．某开发公司有10名技术人员，其中5名电脑工程师，3名广告设计师，另2名既是电脑工程师，又是广告设计师，现在公司要从10人中选出4人承担一项电脑广告设计项目，要求2人会广告设计，2人会电脑，该公司有多少种不同的选派方法？
=6\*ROMANVI.分组、分配问题
1.（2009广东卷理）2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有A
A.36种B.12种C.18种D.48种
2.(2009湖北卷