北京市西城区2009届高三一模（数学文）.doc

用心爱心专心北京市西城区2009年抽样测试高三数学试卷（文科）2009.4本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.题号分数一二三总分151617181920第Ⅰ卷(选择题共40分)一、本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合，那么集合等于（）A.B.C.D.2.函数的最小正周期为（）A.B.C.D.3.若数列是公差为2的等差数列，则数列是（）A.公比为4的等比数列B.公比为的等比数列C.公比为的等比数列D.公比为的等比数列4.由1、2、3、4、5组成的无重复数字的五位数中奇数有（）A.48个B.72个C.96个D.120个5.设实数x,y满足，则的最小值为（）A.B.C.5D.276.在平面直角坐标系中，A为平面内一个动点，.若（O为坐标原点），则动点A的轨迹是（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆7．已知直线a和平面，那么的一个充分条件是（）A.存在一条直线b，B.存在一条直线b，C.存在一个平面D.存在一个平面8.函数f(x)的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数设函数f(x)在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：eq\o\ac(○,1)；eq\o\ac(○,2)；eq\o\ac(○,3).则等于（）A.B.C.1D.北京市西城区2009年抽样测试高三数学试卷（文科）2009.4第Ⅱ卷(共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9.某单位有27名老年人，54名中年人，81名青年人.为了调查他们的身体情况，用分层抽样的方法从他们中抽取了n个人进行体检，其中有6名老年人，那么n=_________.10.的展开式中的系数是___________.(用数字作答)11.设a为常数，.若函数为偶函数，则=__________；=_______.12.设O为坐标原点，向量.将绕着点按逆时针方向旋转得到向量,则的坐标为____________.F1OF2xTMPy13.已知一个正方体的八个顶点都在同一个球面上.设此正方体的表面积为，球的表面积，则=_____________.14．如图，从双曲线的左焦点F1引圆的切线，切点为T，延长F1T交双曲线右支于P点.设M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则=_____________；=__________.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分12分）设的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.16.（本小题满分12分）某个高中研究性学习小组共有9名学生，其中有3名男生和6名女生.在研究学习过程中，要进行两次汇报活动（即开题汇报和结题汇报），每次汇报都从这9名学生中随机选1人作为代表发言.设每人每次被选中与否均互不影响.（Ⅰ）求两次汇报活动都是由小组成员甲发言的概率；（Ⅱ）求男生发言次数不少于女生发言次数的概率.17.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，又ABDCP.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求PA与平面ABCD所成角的大小；(Ⅲ)求二面角B-PD-C的大小.18.（本小题满分14分）设等差数列的前n项和为，且（c是常数，N*），.（Ⅰ）求c的值及的通项公式；（Ⅱ）证明：.19.（本小题满分14分）已知椭圆C，过点M(0,1)的直线l与椭圆C相交于两点A、B.（Ⅰ）若l与x轴相交于点P，且P为AM的中点，求直线l的方程；（Ⅱ）设点，求的最大值.20.（本小题满分14分）已知函数R).（Ⅰ）若a=1，函数的图象能否总在直线的下方？说明理由；（Ⅱ）若函数在（0，2）上是增函数，求a的取值范围；（Ⅲ）设为方程的三个根，且，，,求证：.北京市西城区2009年抽样测试参考答案高三数学试卷（文科）2009.4题号12345678答案CBABADCA一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.3610.1011.2,812.13.14.5,2注：两空的题目，第一个空3分，第二个空2分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.15.（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由余弦定理，---------------3分得.----------5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知,所以角为锐角，所以，-------------7分则--------------10分.所以-----------12分16.（本小题满分12分）（Ⅰ）解：记“2次汇报活动都是由小组成员甲发言”为事件A.-------------1分由题意，得事件A的概率，即2次汇报活动都是由小组成员甲