【数学】3.2.1 几类不同增长的函数模型(人教A版必修1).ppt

第三章函数的应用

3.2.1几类不同增长的函数模型复习引入讲授新课解：设第x天所得回报是y元，
解：设第x天所得回报是y元，
则方案一可以用函数y＝40(x∈N*)进行描述；解：设第x天所得回报是y元，
则方案一可以用函数y＝40(x∈N*)进行描述；
方案二可以用函数y＝10x(x∈N*)进行
描述；解：设第x天所得回报是y元，
则方案一可以用函数y＝40(x∈N*)进行描述；
方案二可以用函数y＝10x(x∈N*)进行
描述；
方案三可以用函数y＝0.4×2x－1(x∈N*)
进行描述.202020202020例2某公司为了实现1000万元利润的目标，
准备制定一个激励销售部门的奖励方案：
在销售利润达到10万元时，按销售利润进
行奖励，且奖金y(单位：万元)随销售利润
x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数
不超过5万元，同时奖金总数不超过利润
的25%，现有三个奖励模型：
y＝0.25x，y＝log7x＋1，y＝1.002x，
其中哪个模型能符合公司的要求？分析：某个奖励模型符合公司要求，就是
依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超
过5万元，同时奖金不超过利润的25%，
由于公司总的利润目标为1000万元，所以
部门销售利润一般不会超过公司总的利润.
于是，只需在区间[10,1000]上，检验三个
模型是否符合公司要求即可.分析：某个奖励模型符合公司要求，就是
依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超
过5万元，同时奖金不超过利润的25%，
由于公司总的利润目标为1000万元，所以
部门销售利润一般不会超过公司总的利润.
于是，只需在区间[10,1000]上，检验三个
模型是否符合公司要求即可.88888解：借助计算机作出函数y＝0.25x，y＝log7x＋1，
y＝1.002x的图象.观察图象发现，在区间[10,1000]
上，模型y＝0.25x，y＝1.002x的图象都有一部分在
直线y＝5的上方，只有模型y＝log7x＋1的图象始终
在y＝5的下方，这
说明只有按模型
y＝log7x＋1进行
奖励时才符合公
司的要求，下面
通过计算确认上
述判断.首选计算哪个模型的奖金总数不超过5万.首选计算哪个模型的奖金总数不超过5万.首选计算哪个模型的奖金总数不超过5万.首选计算哪个模型的奖金总数不超过5万.再计算按模型y＝log7x＋1奖励时，奖金是否
不超过利润的25%，即当x∈[10,1000]时，是否有令f(x)＝log7x＋1－0.25，x∈[10,1000].利用计
算机作出函数f(x)的图象，由图象可知它是递减的，
因此f(x)＜f(10)≈－0.3167＜0，即log7x＋1＜0.25x.
所以当x∈[10,1000]时，令f(x)＝log7x＋1－0.25，x∈[10,1000].利用计
算机作出函数f(x)的图象，由图象可知它是递减的，
因此f(x)＜f(10)≈－0.3167＜0，即log7x＋1＜0.25x.
所以当x∈[10,1000]时，归纳总结中学数学建模的主要步骤(1)理解问题：阅读理解，读懂文字叙述，认
真审题，理解实际背景.弄清楚问题的实际背
景和意义，设法用数学语言来描述问题.
(2)简化假设：理解所给的实际问题之后，领
悟背景中反映的实质，需要对问题作必要的
简化，有时要给出一些恰当的假设，精选问题
中关键或主要的变量.
(3)数学建模：把握新信息，勇于探索，善于联
想，灵活化归，根据题意建立变量或参数间的
数学关系，实现实际问题数学化，引进数学符
号，构建数学模型，常用的数学模型有方程、
不等式、函数.(1)理解问题：阅读理解，读懂文字叙述，认
真审题，理解实际背景.弄清楚问题的实际背
景和意义，设法用数学语言来描述问题.
(2)简化假设：理解所给的实际问题之后，领
悟背景中反映的实质，需要对问题作必要的
简化，有时要给出一些恰当的假设，精选问题
中关键或主要的变量.
(3)数学建模：把握新信息，勇于探索，善于联
想，灵活化归，根据题意建立变量或参数间的
数学关系，实现实际问题数学化，引进数学符
号，构建数学模型，常用的数学模型有方程、
不等式、函数.(1)理解问题：阅读理解，读懂文字叙述，认
真审题，理解实际背景.弄清楚问题的实际背
景和意义，设法用数学语言来描述问题.
(2)简化假设：理解所给的实际问题之后，领
悟背景中反映的实质，需要对问题作必要的
简化，有时要给出一些恰当的假设，精选问题
中关键或主要的变量.
(3)数学建模：把握新信息，勇于探索，善于联
想，灵活化归，根据题意建立变量或参数间的
数学关系，实现实际问题数学化，引进数学符
号，构建数学模型，常用的数学模型有方程、
不等式、函数.(4)求解模型：以所学的数学性质为工具对建
立的数学模型进行求解.
(5)检验模型：