导数在经济中的应用.ppt

§4.7导数在经济中的应用定义经济学中,把函数ƒ(x)的导函数称为ƒ(x)的边际
函数.在点的值称为ƒ(x)在处的边际值(或变化
率、变化速度等).实际问题中,略去“近似”二字,就得ƒ(x)在处的
边际值的求(1)日产量75件时的总成本和平均成本;
(2)当日产量由75件提高到90件时,总成本的平均改变量;
(3)当日产量为75件时的边际成本.(3)当日产量为75件时的边际成本解(1)总利润函数为L(x)=R(x)–C(x)=结论:当企业的某一产品的生产量超越了边际利润的
零点时定义若函数y=ƒ(x)在点的某邻域内有定义,且,
则称Δx和Δy分别是x和y在点处的绝
对增量,并称由弹性定义可知(1)若y=ƒ(x)在点处可导.则它
在处的弹性为η(1)的经济意义是:在x=1处,在商品经济中,商品经营者关心的的是提价(Δp>0)
或降价(Δp<0)对总收益的影响.下面利用需求弹性的概念,
可以得出价格变动如何影响销售收入的结论.(1)若(称为高弹性)时,则ΔR与Δp异号.此时,降价(Δp<0)将使收益增加;提价(Δp>0)将使收益减少;例37某商品的需求量为2660单位,需求价格弹性为–1.4.
若该商品价格计划上涨8%(假设其他条件不变),问该商
品的需求量会降低多少?二.函数最值在经济中的应用162.最大利润例39.某商家销售某种商品的价格满足关系p=7–0.2x
(万元/吨),且x为销售量(单位:吨)、商品的成本函数为
C(x)=3x+1(万元)(2)由(1)的结果知,政府税收总额为若贷款总额为M,则银行的贷款收益为0.16M=0.16kx,
而这笔贷款M要付给存户的利息为,从而银行的投
资纯收益为解设每年的库存费和定货的手续费为C,进货的批数为x,
则批量为个,且因而当进货的批数为20批,定货批量为400
个时,每年的库存费和定货的手续费最少——最经济.欲求的现在值的问题称为贴现(率)问题.则一年
结算m次,t年末的贴现净额为例42某酒厂有一批新酿的好酒,如果现在(假定t=0)就
出售,售价为(元).如果窖藏起来待日按陈酒价格
出售(假设不计储藏费),那么未来总收入就是时间t的函
数假设资金的贴现率为r,并以连续复利计
息,为使总收入的现值最大,应在何年出售此酒?解设这批酒窖藏t年整,售出总收入的现值为L