导数在经济中的应用初析导数在经济中的应用初析-导数的经济应用.doc

本资料来源搜集与网络和投稿如有侵权牵扯利益关系请告知上传人联系删除。导数在经济中的应用初析导数在经济中的应用初析|导数的经济应用目前高等学校的课程改革正在全面深入推进高等数学是高等学校的一门公共必修基础课它的改革也变得越来越迫切随着社会的进步与科学的发展对高等数学课程的要求越来越高赋予的内涵也越来越丰富。今日高等数学不仅要理论知识系统严谨而且要有应用性要结合所有的科技领域、社会的各个行业、人们的日常生活和工作大量增加高等数学的应用篇幅为学生继续学习后续专业课程奠定必要的数学基础同时也为提高学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力提供丰富的素材。下面笔者仅就导数在经济分析中的应用略做一些探讨。一、导数在边际分析中的应用边际分析研究的是经济函数的绝对改变量与绝对变化率它所分析的是一个经济变量改变一个单位时另一个经济变量改变多少。在经济分析中描述一个经济变量y对于另一个经济变量x的变化通常要用到平均变化率和瞬时变化率这两个概念平均变化率就是函数增量与自变量增量之比而瞬时变化率就是函数对自变量的导数即当自变量增量趋于零时平均变化率的极限。如果函数y=f（x）在x0处可导则在（x0x0+Δx）内的平均变化率为ΔyΔx；在x=x0处的瞬时变化率为limΔx→0f（x0+Δx）-f（x0）Δx=f′（x0）此式表示y关于x在“边际上”x0处的变化率。经济学中称达到x=x0前或后一个单位时y的变化为边际变化。实际上“边际”就是导数在经济分析中的代名词。即经济函数y=f（x）对自变量x的一阶导数f′（x）称为f（x）的边际函数记作my。边际函数my=f′（x）的经济意义：在自变量x水平上当自变量改变一个单位时经济函数y=f（x）改变量的近似值。当然随着经济变量x和y的具体含义的不同边际函数经济意义的具体含义也有所不同。比如：设生产某产品q单位时所需要的总成本函数为c=c（q）则称mc=c′（q）为边际成本。边际成本的经济含义是：当产量为q时再生产一个单位产品所增加的总成本为c′（q）。在经济分析中涉及的不仅有边际成本还有边际收益、边际利润、边际需求等等它们在数学上都可以表达为各自总函数的导数。例如：某企业对利润及产品的产量情况进行大量统计分析后得出总利润l=l（x）（元）与每月产量x（吨）的关系为：l（x）=250x-5x2试确定每月生产10吨25吨30吨的边际利润并作出经济解释。显然边际利润l′（x）=250-10x则l′（10）=150l′（25）=0l′（30）=-50上述结果表明：当每月产量为10吨时再增加一吨利润将增加150元；当每月产量为25吨时再增加一吨利润不变；当每月产量为30吨时再增加一吨利润将减少50元。这说明：对于一个企业来说并非生产的产品数量越多利润就越高。因此在经济工作中边际分析尤为重要对边际问题的正确分析对于企业的决策者作出正确的决策起着十分重要的作用。二、导数在弹性分析中的应用边际分析所研究的是经济函数的绝对改变量与绝对变化率。在经济活动中我们还需要研究经济函数的相对改变量与相对变化率——弹性分析。在经济工作中弹性分析所研究的是经济函数的相对改变量与相对变化率它所分析的是一个经济变量变动百分之一会使另一个经济变量变动百分之几。它所反映的是一个经济变量对另一个相关经济变量变化的敏感程度。在经济分析中弹性分析的应用也非常广泛许多现实生活中的经济现象都要用弹性来解释和分析。通常有“弧弹性”和“点弹性”——弹性系数。设函数y=f（x）可导则称ΔyyΔxx即因变量变动的百分比与自变量变动的百分比之比为“弧弹性”。而称eyex=limΔx→0ΔyyΔxx=y′y。x为“点弹性”即“点x处的弹性”。“点x处的弹性”的经济意义：在点x处当自变量改变1%时函数f（x）近似地改变eyex%。它反映的是：自变量变化时函数变化的灵敏度。在经济分析中通常有。需求价格弹性、供给弹性、收益弹性等等。需求价格弹性简称需求弹性把握好需求价格弹性对市场分析预测和定价策略具有重要的参考价值。若需求函数：q=q（p）则需求弹性：eqep=q′q。p。①若eqep＞1则该商品的需求为高弹性或富有弹性。此时商品需求量的变化幅度大于价格的变化幅度。此时适当降价商品的需求量将有较大幅度的增加从而总收入就会增加。②若eqep=1则该商品的需求为单位弹性。此时商品需求量的变化幅度等于价格的变化幅度。此时无论降价还是涨价对总收入基本没有影响。③若eqep＜1则该商品的需求为低弹性或缺乏弹性。此时商品需求量的变化幅度小于价格的变化幅度。此时降价将使总收入减少。反之适当涨价需求量虽然减少但减少的幅度小于涨价的幅度总收入将会增