第2章插值法一说课讲解.ppt

第2章插值法定义2.1设函数在区间上有定义，
且已知在点上的函数值

若存在一简单函数，使得下式成立（为实数）2.2lagrange插值由克莱姆法则：2.2.2线性插值与抛物插值直线方程：插值基函数特点：注意：①基函数为函数；2.抛物插值由基函数特点求解：注意：是二次函数因此：2.2.3Lagrange插值多项式定义2.2若次多项式，在个节点上满足：由上述线性插值和抛物插值，同样：2.另一种形式2.2.4插值余项1.当：①节点处（共个）3.由Rolle（罗尔）定理：
在的两个零点间至少有一个零点。注意：①未知，无法计算余项；P19例题2.1已知，，
，用线性插值及抛物插值计算的值，并估计截断误差。，（2）抛物插值：，2.3逐次线性插值再过两节点、作线性插值（点斜式）2.3.2多个节点时情形新增节点证明：由插值多项式唯一性定理，
逐次线性插值多项式与Lagrange插值多项式等价。2.当时：2.3.3Aitken（埃特金）插值列表计算：2.3.4Neville（内维尔）插值列表计算：P21例题2.2已知的值在表中，用Aitken插值求
的近似值。2.4差商与Newton插值①时：发现：计算系数时，用到函数差与自变量差之商——差商。差商基本性质：若在上存在阶导数，规律：2.4.2Newton插值公式Newton差商插值多项式：Newton插值特点：③插值余项与有关，无法准确计算。P24例题2.3给出的函数表，求次Newton插值多项式，并由此计算的近似值。注意：四阶差商近似为常数，五阶差商近似为零，取次插值：2.5差分与等距节点插值公式一阶差分差分基本性质：性质3差商与差分关系：向前差分表：（向后差分表？）2.5.2等距节点插值公式假设：，插值余项：二、后插公式（在附近，从向后插值)作变换：P19例题2.4在微电机设计计算中需要查磁化曲线表，通常给出的表是磁密每间隔高斯磁路每厘米长所需安匝数的值，下面要解决从至区间的查表问题。从表中看出：三阶差分近似为零，取二阶差分计算。