集合的概念与运算讲义教材.ppt

第1课时集合的概念与运算1．集合与元素
(1)集合中元素的三个特性：、、．
(2)集合中元素与集合的关系
元素与集合的关系：对于元素a与集合A，或者，或者．二者必居其一．(3)常见集合的符号表示

(4)集合的表示法：、、．

[思考探究]集合{∅}是空集吗？它与{0}、∅有什么区别？
提示：集合{∅}不是空集．空集是不含任何元素的集合，而集合{∅}中有一个元素∅.若把∅看作一个元素则有∅∈{∅}，而{0}表示集合中的元素为0.3．集合的基本运算1．(2011·北京卷)已知全集U＝R，集合P＝{x|x2≤1}，那么∁UP＝()
A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)
C．(－1，1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
解析：集合P＝[－1，1]，所以∁UP＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)．
答案：D

2．(2011·新课标全国卷)已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有()
A．2个 B．4个
C．6个 D．8个
解析：P＝M∩N＝{1，3}，故P的子集有4个．
答案：B
3．(2011·广东佛山一检)已知集合A＝{－1，0，a}，B＝{x|0<x<1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是()
A．(－∞，0) B．(0，1)
C．{1} D．(1，＋∞)
解析：由题意可知，a∈B，即0<a<1.
答案：B

4．已知集合A＝{0，1，x2－5x}，若－4∈A，则实数x的值为__________．
解析：∵－4∈A，∴x2－5x＝－4，
∴x＝1(舍)或x＝4.
答案：4

5．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，那么集合A∩(∁UB)等于________．
解析：∁UB＝{x|－1≤x≤4}，A∩(∁UB)＝{x|－1≤x≤3}．
答案：{x|－1≤x≤3}下列各组中各个集合的意义是否相同，为什么？
(1){1，5}，{(1，5)}，{5，1}，{(5，1)}；
(2){x|x＝0}，{0}，{(x，y)|x＝0，y∈R}；
(3){x|x2－ax－1＝0}与{a|方程x2－ax－1＝0有实根}．
解析：(1){1，5}和{5，1}表示的意义相同，都表示由数1和5两个元素构成的集合；{(1，5)}和{(5，1)}表示的意义不同，它表示由一个有序实数对构成的单元素集合，所以与顺序有关系．
(2)集合{x|x＝0}和{0}表示的意义相同，{x|x＝0}和{(x，y)|x＝0，y∈R}的意义不同．{x|x＝0}表示以x＝0为元素的单元素集合；{(x，y)|x＝0，y∈R}表示y轴上的点构成的集合．

(3){x|x2－ax－1＝0}和{a|方程x2－ax－1＝0有实根}的意义不同．{x|x2－ax－1＝0}表示由二次方程x2－ax－1＝0的解构成的集合，而集合{a|方程x2－ax－1＝0有实根}表示方程x2－ax－1＝0有实数解时参数a的范围构成的集合．

1.要解决集合的概念问题，必须先弄清集合中元素的性质，明确是数集，还是点集，是函数的定义域，还是函数的值域等．
2．把握集合中元素的特性，要特别注意集合中元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕之时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确．

答案：－1

判断集合与集合的关系，基本方法是归纳为判断元素与集合的关系．对于用描述法表示的集合，要紧紧抓住代表元素及它的属性，可将元素列举出来直观发现或通过元素特征，求同存异，定性分析．

答案：B(1)(2011·安徽卷)集合U＝{1，2，3，4，5，6}，S＝{1，4，5}，T＝{2，3，4}，则S∩(∁UT)等于()
A．{1，4，5，6} B．{1，5}
C．{4} D．{1，2，3，4，5}
(2)设全集U是实数集R，M＝{x|x2＞4}，N＝{x|log2(x－1)＜1}，则图中阴影部分所表示的集合是()
A．{x|－2≤x＜1} B．{x|－2≤x≤2}
C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}

答案：(1)B(2)C

求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，并结合Venn图或数轴进行直观表达，达到解题的目的．
3.(1)(2011·安徽“江南十校”联考)设集合P＝{3，log2a}，Q＝{a，b}，若P∩Q＝{0}，则P∪Q等于()
A．{3，0} B．{3，0，1}
C．{3，0，2} D．{3，0，1，2}
(2)(2011·广东惠州一模)集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{－1，0，1}