第1讲集合的基本概念与运算(讲义).doc

用心爱心专心第1讲集合的基本概念与运算一、高考要求①理解子集、补集、交集、并集的概念；②了解空集和全集的意义；③了解属于、包含、相等关系的意义；④掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．二、两点解读重点：①集合的三大性质；②集合的表示方法；③集合的子、交、并、补等运算．难点：①新问题情境下集合概念的理解；②点集和数集的区别；③空集的考查．三、课前训练1．设集合A=｛1,2｝，B=｛1,2,3｝，C=｛2,3,4｝则（D）(A)｛1,2,3｝(B)｛1,2,4｝(C)(D)2．设集合，，对任意的实数恒成立}，则下列关系中成立的是（A）(A)PQ(B)QP(C)(D)3．已知集合，，则{y|y>0}4．设集合A={5，},集合B={，}．若={2}，则={1,2,5}四、典型例题例1.设集合，,则（A）(A)MN(B)NM(C)M=N(D)解：在M集合中：，即，；在N集合中：，即；由此可见：集合M中元素的4倍是奇数，集合N中的元素的4倍是整数，故选A．例2．设集合，，则集合中元素的个数为（B）(A)1(B)2(C)3(D)4解：选B．如右图，在同一坐标系画出两个点集所表示的图象．由图象可知，两曲线有两个交点，即有两个元素．例3．设、为两个非空实数集合，定义集合，若，则P+Q中元素的个数是___8____解：因为，所以．当时，分别取1，2，6可得分别为1，2，6；当时，分别取1，2，6可得分别为3，4，8；当时，分别取1，2，6可得分别为6，7，11．综上：，故中有8个元素例4.已知集合，，若，则实数m的取值构成的集合为_____________________解：方程两根分别为：，因此．由得或{2}或{－3}，所以，实数m的取值构成的集合为例5.已知，二次函数．设不等式的解集为A，又知集合，若，求的取值范围．解：易知，由得：，，由此可得：．（1）当时，，的充要条件是，即，解得；（2）当时，，的充要条件是，即，解得．综上所述，使成立的的取值范围为例6．设集合A中不含有元素-1，0，1，且满足条件：若，则有，请考虑以下问题：（Ⅰ）已知，求出A中其它所有元素；（Ⅱ）自己设计一个实数属于A，再求出A中其它所有元素；（Ⅲ）根据已知条件和前面（Ⅰ）（Ⅱ）你能悟出什么道理来，并证明你的猜想．解：（Ⅰ）由，则，所以集合；（Ⅱ）任取一常数，如3，则同理（Ⅰ）可得：；（Ⅲ）猜想任意的，则集合．下面作简要证明：，这四个元素互不相等，否则