常微分方程数值解a培训课件.ppt

第六章常微分方程数值解
/*NumericalMethodsforOrdinaryDifferentialEquations*/§2欧拉方法/*Euler’sMethod*/欧拉公式的改进：改进欧拉法/*modifiedEuler’smethod*/§3龙格-库塔法/*Runge-KuttaMethod*/首先希望能确定系数1、2、p，使得到的算法格式有2阶精度，即在的前提假设下，使得Step3:将yi+1与y(xi+1)在xi点的泰勒展开作比较其中i(i=1,…,m)，i(i=2,…,m)和ij(i=2,…,m;j=1,…,i1)均为待定系数，确定这些系数的步骤与前面相似。注：
龙格-库塔法的主要运算在于计算Ki的值，即计算f的值。Butcher于1965年给出了计算量与可达到的最高精度阶数的关系：§4收敛性与稳定性/*ConvergencyandStability*/稳定性/*Stability*/定义例：考察显式欧拉法§5线性多步法/*MultistepMethod*/亚当姆斯显式公式/*Adamsexplicitformulae*/注：一般有，其中Bk与yi+1计算公式中fi,…,fik各项的系数均可查表得到。亚当姆斯隐式公式/*Adamsimplicitformulae*/亚当姆斯预测-校正系统
/*Adamspredictor-correctorsystem*/基于泰勒展开的构造法例：设令1=2=0Milne-Simpson系统的缺点是稳定性差，为改善稳定性，考虑另一种隐式校正公式：