常微分方程数值解.ppt

§1数值计算方法的意义、内容与方法算法的研究和应用正是本课程的主题！现代科学研究的三大支柱21世纪信息社会的两个主要特征：
“计算机无处不在”
“数学无处不在”建立数学模型一、计算数学的产生和早期发展数值计算的主要内容§2算法例1：一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48，
要数脑袋整17，多少小兔多少鸡？二、算法的优劣§3误差的背景介绍大家一起猜？据说，美军1910年的一次部队的命令传递是这样的:
营长对值班军官:明晚大约8点钟左右，哈雷彗星将可能在这个地区看到，这种彗星每隔76年才能看见一次。命令所有士兵着野战服在操场上集合，我将向他们解释这一罕见的现象。如果下雨的话，就在礼堂集合，我为他们放一部有关彗星的影片。
值班军官对连长:根据营长的命令，明晚8点哈雷彗星将在操场上空出现。如果下雨的话，就让士兵穿着野战服列队前往礼堂，这一罕见的现象将在那里出现。
连长对排长:根据营长的命令，明晚8点，非凡的哈雷彗星将身穿野战服在礼堂中出现。如果操场上下雨，营长将下达另一个命令，这种命令每隔76年才会出现一次。
排长对班长:明晚8点，营长将带着哈雷彗星在礼堂中出现，这是每隔76年才有的事。如果下雨的话，营长将命令彗星穿上野战服到操场上去。
班长对士兵:在明晚8点下雨的时候，著名的76岁哈雷将军将在营长的陪同下身着野战服，开着他那“彗星”牌汽车，经过操场前往礼堂。3.2.传播与积累例：计算考察第n步的误差取考察反推一步的误差：3.3误差与有效数字相对误差/*relativeerror*/有效数字/*significantdigits*/有效数字与相对误差的关系例：为使的相对误差小于0.001%,至少应取几位有效数字？3.4函数的误差估计例:计算y=lnx。若x20，则取x的几位有效数字可保证y的相对误差<0.1%?3.5几点注意事项2.避免小分母:分母小会造成浮点溢出则：1=0.00000000011010，取单精度时就成为：109+1=0.100000001010+0.000000001010=0.100000001010=109算法2：先解出注：求和时从小到大相加，可使和的误差减小。