压电控制层合梁的振动分析.pdf

2D一2)振动与冲击
第16卷第1期JOURNALOFVIBRATIONANDSHOCK

压电控制层合梁的振动分析式
中
星壁型邑垦查，2，
(西北工业大学)
／摘要本文分析由压电材料进行控制的复合层合粱．利用哈密顿原理分析压电效应与结构变形
，●●●●●f1●●【
的耦合作用．考虑到电场条件对结构变形的影响．推导出压电层合粱的运动方程，并求得了压电层合粱固

．．．．．．．
有特性与电场的关系。并以两端简支层合粱为算倒进行分析．并将计算结果与实验结果进行比较．从而证、，．．．J
明了本文分析方法的正确性。一
关键词童·里!蛰，固有特性阐，
中国分类号：TB1．123
0前言

近几年来，随着智能材料研究的深入发展，自适应结构的研究也进入了一个新的阶段。压电材
料由于其独特的性能压电材料价廉，重量轻，容易成型，较易固定在结构表面，并且稳定性好和控
制电路简单，不论是在作为测量用的传感器方面，还是在作为控制用的激励器方面都得到了越来越
广泛的应用，尤其是把压电薄膜用在控制结构振动和噪声方面。这方面一个很重要的研究领域就是
研究结构变形和压电材料压电效应的耦合作用的数学模型方法0]。1987年Lee[2在Love理论的基
础上推导了具有压电层的复合层板的运动方程，但Lee的模型并未考虑到电场条件变化对复合层
板振动固有特性的影响。本文介绍一种新的方法，分析电场条件对层合梁固有特性的影响，并以两
端简支层合梁为算例进行分析，并将计算结果与实验结果进行比较，从而证明了本文分析方法的正
确性。

1理论分析

1．1压电层本构关系
假定压电层变形模式符合Kirchhoff假设，那么对于簿的压电层可按平面应力状态分析，根据
文献[1]得到应力与应变关系如下：
[c]×{㈣

y．xY
O．O
(1一)(1一)

×
[c]一O．O
(1一)(1一)

0．oo．0ii—

收稿日期}1995一O5—02I修改稿收到日期；1905一O7—2l

第1期吕胜利等：压电控制层台粱的振动分析

，，为平面应力；，，为对应的应变；为压电簿层的弹性模量；为压电薄层的泊松
比；E。表示作用在压电簿层上下表面上的电场强度；ddd。分别为压电簿层的压电应变系数，
对于PVF2材料d。6—0。
1．2压电层合梁分析
对于如图1所示的压电层合梁，假定压电压合梁的变形符合Kirchhoff假设，那么压电层合梁

Ux一一ZaX
的位移场如下0(3)
一

其中u，u为在x，y方向上的位移，为在z方向上
。。
的位移。图1压电层台粱

．．．．．．．．．．．．．．．、，．．．．．．．．．●
根据线弹性小变形理论，得到压电层合梁的应变一位
移关系如下：

考虑到压电层合梁受横向载荷和电场的作用，应用Hamilton原理，在参考文iI~E1J的基础上推
导出压电层合梁弯曲的运动方程：

出o．scU暑+，一一一zr—如

。

zc+～-O',yes-2；
+2酝)扣+f。出[‰一2扣刮(5)
式中hs,,h分别为弹性层和压电层的厚度I，分别为弹性层和压电层的质量密度I，，
为弹性层的平面应力I，r为压电层的平面应力{P，Q分别为横向外载荷均布力和压电层
表面电荷量；为压电层表面电势量}；为压电簿层材料压电应力常数。
假定压电层合梁的电位移沿电压层的厚度方向上为一常数，并考虑到压电层合梁的变形很小，
对(5)式简化推得：
了+十D／9罂+十丁一兰掣丝一=ep(6)

式中m=+2p．hztD—D，+2Dz，DP一

一丽[((，丁一毛
E一，一2[(等+)一(字用鲁
Y为弹性层的弹性模量IV。为作用在压电薄层上下表面上的电压I。为压电薄层材料压电应力常
数。
假设摧向位移W为如下形式：

振动与冲击1997年第l6卷

W()一i()0)(7)
将上式代入式(6)研究压电层合梁的固有特性。首先进行变量分离，然后应用压电层合梁的边
界条件即可求出压电层合梁的固有特性。

2算例分析

对于两端简支的由不锈钢梁两面贴有压电材料PVF2层构成的压电层合梁，如图1所示，其主
要参数如下：
不锈钢梁弹性模置Y，=210GPa，不锈钢梁质量密度一8000kg／m
不锈钢梁泊松比=0．3，不锈钢梁长度L一15cm
不锈钢梁厚度h=203．2／xm，不锈钢梁宽度1．0cm
PVF2材料弹性模量Yz一2GPa，PVF2材料质量密度一1780kg／m
PVF2材料泊松比=0．3，PVF2材料层厚度h一110m
PVF2材料层长度L=15cm，PVF2材料层宽度为1．Oem
PVF2材料层压电应变系数d=23×10。‘。COUL／N
考虑到两端简支的边界条件，可以推导出压电层合梁的第阶固有频率公式为：
D×(竿)+T×(竿)。

=————L(8)

我们