压电层合圆板驻波振动的.doc

压电层合圆板驻波振动的非线性动力学分析王蕴（白城师范学院机械电子工程系，吉林白城137000）摘要：考虑压电材料二次非线性本构关系，应用广义Hamilton原理和Rayleigh-Ritz假设模态方法建立了表面粘帖压电陶瓷片薄圆板的非线性动力学模型，使用多尺度法计算压电层合板驻波振动的二阶主共振响应，给出解的特性与系统参数的关系。结果表明，驻波振动的二次近似解包含二次超谐成分和由于二次非线性引起的直流分量；当激励频率变化时，二阶主共振响应存在多解和跳跃现象，主共振解的真正实现取决于其初始条件。数值积分的结果验证了解析解的正确性。关键词：压电材料，非线性，二次非线性本构关系，主共振，稳定性中图分类号：O322TM331文献标识码：ANonlinearDynamicAnalysisofPiezoelectricLaminatedDiskforStandingWaveVibrationWANGYun（DepartmentofMechanical&ElectricalEngineering,BaiChengNormalCollege,BaiCheng,JiLin137000China）Abstract:Consideringthequadraticstiffnessinnonlinearconstitutiverelationsofpiezoelectricmaterials,anonlineardynamicmodeloflaminateddiskaffixedwithpiezoelectricmaterialsisestablishedusingHamilton’sprincipleandtheRayleigh-Ritzmethod.Applyingthemethodofmultiplescales,thesecond-orderapproximationoftheprimaryresonanceforstandingwavevibrationofthelaminateddiskisinvestigated.Theresultsshowthatthesecond-orderprimaryresonanceincludesnotonlythequadraticharmonicbutalsothedirectcurrentcomponents.Thesecond-orderapproximationcanbesingleormultiplewhentheexcitationfrequencychanges,therealizationofprimaryresonanceliesonthestabilityconditionsandinitialconditions.Theresultsgivetherelationbetweentheresponsesandsystemparameters.Numericalanalysisverifiesthefeasibilityoftheanalyticalanalysis.Keywords:piezoelectricmaterials;nonlinear;quadraticnonlinearconstitutiverelation;primaryresonance;stability引言大量实验证明，压电材料在强电场作用或高应变状态下表现出较强的非线性特性，这些非线性特性对作动器或传感器的输出特性、定位和控制具有不可忽略的影响。一些学者在压电材料非线性本构关系及非线性特性的研究方面取得一定进展。GuyomaD考虑电致伸缩和电致弹性效应，通过理论分析和实验观察，研究了Langevin振子中的滞后、共振频率漂移及饱和现象[1]；JiangW应用谐波平衡法和实验方法研究了压电共振器中的二次谐波响应[2]；HomCL应用提出的电致伸缩模型[3]，研究了PMN-PT杆的高次谐波响应[4]；YaoLQ[5]应用渐近理论研究了双晶片和单晶片层合悬臂梁的共振频率漂移和机械品质系数损失特性，但共振线中未表现出明显的振幅跳跃。近年来，已有学者在考虑压电材料非线性本构关系的压电层合结构的动力学建模和机理分析方面进行了有益的探索。WoodRJ[6]建立的变截面压电悬臂梁的等效集中质量模型，应用数值模拟的方法研究了共振响应和机械品质系数的变化规律；LiXH[7]应用多尺度法研究了矩形压电薄板的主共振及参数共振响应，响应中存在基频和倍频成分，但未给出多解、振幅跳跃和滞后等现象；姚林泉[8]考虑电致弹性和电致伸缩效应，研究了矩形压电层合板的静态问题。上述研究成果更多基于实验分析得出的结论，尚缺乏基于压电材料非线性本构关系系统的动力学建模和机理分析方法。本文考虑压电材料二次非线性本构关系，应用广义Hamilton原理和Ray