高等数学同济大学课件下第114函数展开成幂级数培训讲学.ppt
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第四节一、泰勒(Taylor)级数为f(x)的泰勒级数.定理2.二、函数展开成幂级数例1.将函数例2.将类似可推出:例3.将函数推导称为二项展开式.对应2.间接展开法例5.将函数例6.将例7.将内容小结当m=–1时思考与练习作业P2232(2),(3),(5),(6);3(2);4;6例3附注备用题1.2.将
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问题的提出泰勒级数函数展开成幂级数一、问题的提出∞给定一个幂级数n已讨论它∑a(nx−)0x,§3n=0的收敛半径,,收敛区间并用它的分析性质求和函数。现在研究反过来的问题。问题的提出:已知一函数f()x,将其表成幂∞级数n即用一无穷级数来表达函数∑a(),nx−0x.n=0问题:1.在什么条件下函数才能展开成幂级数?2.如果能展开,an是什么?3.展开式是否唯一?二、泰勒级数1.复习泰勒公式若f()x在0的某个邻域内有直到xn+1阶导数则,f(x)=f(x)0+f'(0x−)(x0+ x)f()n()x
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