高考物理 100考点最新模拟题千题精练 专题6.25 与功能相关的极值问题（含解析）-人教版教材高三.doc

专题6.25与功能相关的极值问题
一．选择题
1.如图所示，光滑水平面上放着足够长的木板B，木板B上放着木块A，A、B接触面粗糙．现用一水平拉力F作用在B上，使其由静止开始运动，用f1代表B对A的摩擦力，f2代表A对B的摩擦力，下列说法正确的有（）

A．F做的功一定等于A、B系统动能的增加量
B．F做的功一定小于A、B系统动能的增加量
C．f1对A做的功等于A动能的增加量
D．f2对B做的功等于B动能的增加量
【参考答案】C
【名师解析】对整体分析可知，F做功转化为转化为两个物体的动能及系统的内能；故F做的功一定大于AB系统动能的增加量；故AB错误；由动能定理可知，f1对A做的功等于A动能的增加量；故C正确；f2对B做负功，由拉力做功的总功等于B动能的增加量；故D错误；
2.如图，木块A放在木板B的左端，A、B间接触面粗糙，用恒力F将木块A拉到木板B的右端．第一次将B固定在水平地面上，第二次将B放在光滑水平地面上，则前后两个过程中相同的量是（）

A．物块A运动的加速度
B．物块A的运动时间
C．力F对物块A做的功
D．系统产生的摩擦热
【参考答案】AD
【名师解析】不管木板B是否固定，木块A受到重力、支持力、拉力F和滑动摩擦力f，根据牛顿第二定律有F-f=ma，因f=μmg，可解得a=F/m-μg，因此两种情况下的加速度相同，故选项A正确．当木板固定时由L=at12，解得t=。当木板放在光滑的水平地面上时，由于A对B摩擦力作用，木板B将向右加速滑动，此时木块A滑动B右端时，A对地面的位移x=L+s，其中s是木板发生的位移，由x=at22，解得t2=。故两种情况下木块A的运动时间不同．选项B错误。根据W=Fx知，由于两种情况下木块A位移不同，故做的功不同，选项C错误．根据“摩擦生热”公式Q=fL可知，两种情况下滑动摩擦力f相同，相对位移相同，所以系统产生的热量相同，故D正确．
二．计算题
1.(16分)（2019南京三模）如图所示，桌子靠墙固定放置，用一块长L1＝1.0m的木板在墙和桌面间架设斜面，桌面距地面H＝0.8m，桌面总长L2＝1.5m，斜面与水平桌面的倾角θ可在0～60°间调节后固定，将质量m＝0.2kg的小物块(可视为质点)从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数μ1＝0.05，物块与桌面间的动摩擦因数μ2未知，忽略物块在斜面与桌面交接处的机械能损失，不计空气阻力．(重力加速度取g＝10m/s2；最大静摩擦力等于滑动摩擦力；取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
(1)求当θ＝30°时，物块在斜面上下滑的加速度的大小；(可以用根号表示)
(2)当θ增大到37°时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数μ2；
(3)μ2取第(2)问中的数值，当θ角为多大时物块落地点与墙面的距离最大，最大距离xm是多少．

【解析】(16分)解：(1)mgsinθ－μ1mgcosθ＝ma(2分)
代入数据得a＝5－0.25eq\r(3)(m/s2)(3分)
(2)由动能定理得mgL1sinθ－μ1mgL1cosθ－μ2mg(L2－L1cosθ)＝0－0(2分)
代入数据得μ2＝0.8(3分)
(3)mgL1sinθ－μ1mgL1cosθ－μ2mg(L2－L1cosθ)＝eq\f(1,2)mv2(1分)
得20(sinθ－1.2＋eq\f(3,4)cosθ)＝v2(1分)
当θ＝53°时vmax＝1m/s(2分)
由于H＝eq\f(1,2)gt2解得t＝0.4s(1分)
x1＝vt＝0.4m(1分)
xm＝x1＋L2＝1.9m(1分)
2.(25分)(2018·西昌模拟)如图所示,足够长的斜面与水平面夹角为37°,斜面上有一质量M=3kg的长木板,斜面底端挡板高度与木板厚度相同。m=1kg的小物块从空中某点以v0=3m/s水平抛出,抛出同时木板由静止释放,小物块下降h=0.8m掉在木板前端,碰撞时间极短可忽略不计,碰后瞬间物块垂直斜面分速度立即变为零。碰后两者向下运动,小物块恰好在木板与挡板碰撞时在挡板处离开木板。已知木板与斜面间动摩擦因数μ=0.5,木板上表面光滑,木板与挡板每次碰撞均无能量损失,g取10m/s2,求:

(1)碰前瞬间小物块速度大小和方向。
(2)木板至少多长小物块才没有从木板后端离开木板。
(3)木板从开始运动到最后停在斜面底端的整个过程中通过路程多大。
【参考答案】(1)5m/s方向与斜面垂直(2)0.06m
(3)0.555m
【名师解析】
(1)小物块平抛,由动能定理得:
mgh=m-m
代入数据解得:vt=5m/s
sinθ==
解得:θ=37°,即速度方向与斜面垂直
(2)小物块平抛,则:h=g
木板下滑,由牛顿第二定律得:
Mgsinα-μMgcosα=