高考物理 100考点最新模拟题千题精练 专题2.16 平衡状态的极值问题（含解析）-人教版教材高三全.doc

十六、平衡状态临界和极值问题
一．选择题
1.（2019全国高考猜题卷6）如图所示，质量为m＝10kg的木箱置于水平地面上，它与地面间的动摩擦因数μ＝eq\f(\r(3),3)，受到一个与水平方向成θ角斜向上的拉力F，为使木箱做匀速直线运动，拉力F的最小值以及此时θ分别是()

A．50N30° B．50N60°
C.eq\f(200,3)N30° D.eq\f(200,3)N60°
【参考答案】A
【名师解析】木箱受重力mg、拉力F、地面的支持力和滑动摩擦力作用，根据平衡条件得Fcosθ＝Ff，Fsinθ＋FN＝mg，又Ff＝μFN，联立解得F＝eq\f(μmg,cosθ＋μsinθ)＝eq\f(μmg,\r(1＋μ2)sinθ＋α)，其中tanα＝eq\f(1,μ)＝eq\r(3)，α＝60°，
由数学知识知：当θ＋α＝90°，即θ＝30°时F有最小值，
且最小值为Fmin＝eq\f(μmg,\r(1＋μ2))＝eq\f(\f(\r(3),3)×10×10,\r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)))2))N＝50N，
故A正确，B、C、D错误。
2.(2019山东青岛联考)如图所示，质量为m的长方体物块放在水平放置的钢板C上，物块与钢板间的动摩擦因数为μ，由于光滑固定导槽A、B的控制，该物块只能沿水平导槽运动。现使钢板以速度v1向右匀速运动，同时用水平力F拉动物块使其以速度v2(v2的方向与v1的方向垂直，沿y轴正方向)沿导槽匀速运动，下列说法正确的是（）

A．若拉力F的方向在第一象限，则其大小一定大于μmg
B．若拉力F的方向在第二象限，则其大小可能小于μmg
C．若拉力F的方向沿y轴正方向，则此时F有最小值，其值为μmgeq\f(v1,\r(v12＋v22))
D．若拉力F的方向沿y轴正方向，则此时F有最小值，其值为μmgeq\f(v2,\r(v12＋v22))
【参考答案】.BD
【名师解析】工件有相对于钢板水平向左的速度v1和沿导槽的速度v2，故工件相对于钢板的速度如图所示，滑动摩擦力方向与相对运动方向相反，所以有：F=fcosθ=μmgeq\f(v1,\r(v12＋v22))cosθ，因此F=μmgeq\f(v1,\r(v12＋v22))<μmg，即若拉力F的方向沿y轴正方向，则此时F有最小值，其值为μmgeq\f(v2,\r(v12＋v22))，选项BD正确。

3.（2019湖南岳阳二模）如图所示，物体A、B跨过定滑轮并用轻绳连接起来，物体A放在倾角为θ的固定粗糙斜面上，滑轮左边的轻绳平行斜面。已知物体A的质量为m，物体A与斜面的动摩擦因数为μ（μ＜tanθ＜1），不计滑轮与绳之间的摩擦，要使物体A能在斜面上滑动，物体B的质量可能为（）
A. B.
C. D.
【参考答案】BD
【名师解析】
对B物体受力分析有：T=mBg．
当物体A处于将要上滑的临界状态，则物体A受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向下，这时A的受力情况如图乙所示，根据平衡条件有：

N-mgcosθ=0；
T-fm-mgsinθ=0；
由摩擦力公式知：fm=μN
以上四式联立，解得：mB=m（sinθ+μcosθ）
再假设物体A处于将要下滑的临界状态，则物体A受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向上，根据平衡条件有
N-mgcosθ=0
T+fm-mgsinθ=0
由摩擦力公式知：fm=μN
联立解得：mB=m（sinθ-μcosθ）
则物体B的质量的取值范围为m（sinθ-μcosθ）≤mB≤m（sinθ+μcosθ）。故AC错误，BD正确。【关键点拨】先对物体B受力分析，受重力和拉力，二力平衡，得到绳子的拉力大小；再对物体A受力分析，受拉力、重力、支持力和静摩擦力，分静摩擦力沿斜面向上和沿斜面向下两种情况列方程求出物体B的质量的取值范围，再确定特殊值。
本题关键是找出恰好不上滑和恰好不下滑的临界状态：静摩擦力达到最大值，然后根据共点力平衡条件列式求解。
4．（2013高考全国理综）如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上．若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F2>0)．由此可求出()

A．物块的质量B．斜面的倾角
C．物块与斜面间的最大静摩擦力D．物块对斜面的正压力
【参考答案】：C
【名师解析】
考查静摩擦力的临界平衡问题．当F为最大值时，此时F1＝mgsinθ＋Ff①；当F为最小值时，此时F2＝mgsinθ－Ff②；由①②可知能求出最大静摩擦力，但不能求出物块的质量、斜面的倾角，C正确．

5.(2017·山东师大附中一模)如图所示